作者Vulpix (Sebastian)
看板tutor
标题Re: [解题] 请益高中数学求余式
时间Sat Aug 31 00:28:54 2019
※ 引述《msm (最想去的地方)》之铭言：
: 标题请使用下列格式 [标题] 年级 科目 主题 确定无误再行po文
: 标题或内文未依格式者，禁言一周。详细内容请见置底公告
: 请尽量以教学的角度询问解题方向
: 另外，使用者发文时即同意且遵守本板板规，并熟知本板已不开放文章自删之公告；
: 非必要时，板主无义务代为删文。
: ----------------------同意发文需知後可删除本行（含）以上文字------------------
: 1.年级：高一
: 2.科目：数学
: 3.章节：
: 多项式
: 4.题目：
: 求余式
: https://i.imgur.com/HjID6Bh.jpg
: 5.想法：
: 目前尝试将除式分解为（x^2+1)(x^2+x+1)但仍卡关
: 想问问大家有没有别的方法
:
x^2006-1 除以 x^2+1 的余式可以用 f(i)=-2 看出来，是 -2。
x^2006-1 除以 x^2+x+1 的余式可以用 f(ω)=ω^2-1 看出来，是 -x-2。
(其中 ω 是 x^2+x+1=0 的随便一根。)
标准流程就是：设 f(x) = (x^2+1)(x^2+x+1)q(x) + (ax+b)(x^2+1) - 2
/*然後把 (ax+b)(x^2+1)-2 拿去除以 x^2+x+1 还必须余 -x-2。
就是 x^2+x+1 要整除 (ax+b)(x^2+1)+x，
也可以说是 x^2+x+1 | x-x(ax+b)，
但 x^2+x+1 是质式，而且不整除 x，所以 x^2+x+1 | 1-(ax+b)。
这只能发生在 (a,b)=(0,1) 的时候。*/
所以题目要的余式就是 x^2+1-2 = x^2-1。
/* */之间的计算过程可以随自己喜欢去写，也可以用长除法。
不标准的过程还可以配合辗转相除法来用 CRT。
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 61.230.125.93 (台湾)
※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/tutor/M.1567182537.A.76E.html
※ 编辑: Vulpix (61.230.125.93 台湾), 08/31/2019 00:29:54