作者ryan1231 (ryan1231)
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标题[解题] 高一数学 排列组合
时间Wed Aug 7 21:47:22 2019
[解题] 高一数学 排列组合
1.年级：高一
2.科目：数学
3.章节：排列组合
4.题目：
A、B两队竞赛，两队各有6人，由双方1号先开始比赛，输的人就淘汰，赢的人可以跟敌
队的下一号继续比赛，直到有一队的人全部被淘汰，竞赛就结束。则所有可能出现的比
赛赛程有几种？
5.想法：
唯一想得到的方式只有暴力法直接把所有可能列出，但没有电脑帮助根本列不完...
希望有能之人能提供解法，或至少一点可能的思路，感谢了！
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1F：→ ryan1231: 答案是924种 08/07 21:54
2F：推 TheStranger: 试试看由每队一个人，每队两个人开始推起？ 08/07 22:03
3F：→ wayn2008: 想成是输的人就去坐位置 先假设B会被全淘汰 08/07 22:50
4F：→ wayn2008: 6B 1A6B 2A6B 3A6B ... 5A6B 排列即可 (答案再乘2) 08/07 22:51
5F：推 TheStranger: 我想请教一下，如果最後剩A6B6对决，这样算一种赛程 08/07 22:57
6F：→ TheStranger: ，还是两种赛程（A6赢或B6赢）？ 08/07 22:57
7F：推 TheStranger: 我算一种赛程答案不一样 08/07 23:04
8F：推 TheStranger: 然後原po的答案刚好是5A6B排列数的两倍 08/07 23:16
9F：推 shenasu: 12!/ 6!6! 08/07 23:49
10F：→ shenasu: 座标平面上 x轴代表A队棒次 y轴代表B队棒次 08/07 23:50
11F：→ shenasu: 从(1,1)走到(6,6)的所有捷径问题 08/07 23:51
12F：→ shenasu: 每一种走法就对应一种对战方法 08/07 23:51
13F：推 nba820117: 其实如T大说 答案就是5A6B组合数的两倍,由於此题并没有 08/07 23:51
14F：→ nba820117: 各队选手顺序问题,只要排5A6B就代表A队赢的所有可能 08/07 23:52
15F：→ nba820117: 再加上B队赢就乘两倍 08/07 23:53
16F：推 nba820117: s大的12!/6!6!也是一种方法!不过想请教s大用(1,1)走到 08/07 23:58
17F：→ nba820117: (6,6)不是x根y都各走五步吗? 08/07 23:59
18F：推 shenasu: 我也在想哪边错 我是用一路领先的思维去想 08/08 00:00
19F：→ shenasu: 答案的确是12!/6!6! 但是不需要走到(6,6)才会结束 08/08 00:01
20F：→ shenasu: 在任何一个座标6的情况都视为结束比赛) 08/08 00:01
21F：→ nba820117: 我觉得s大讲的捷径问题是没错的!的确只要座标先到6就 08/08 00:04
22F：→ nba820117: 结束,不过在先到6的情况下到(6,6)也是只有一种可能,不 08/08 00:04
23F：推 TheStranger: 我可能太纠结「赛程」两字了，一直觉得最後不用分胜 08/08 00:05
24F：→ TheStranger: 负，看来是要的 08/08 00:05
25F：→ nba820117: 影响结果,我的想法是把XY轴分别代表淘汰的人数,这样从 08/08 00:05
26F：→ nba820117: (0,0)到(6,6)就没问题了,不知道这样想是否有误 08/08 00:06
27F：推 shenasu: 对 想成淘汰人数 而不是对战棒次就好 08/08 00:08
28F：→ wayn2008: 那我还一个个列XD (B固定在最後) 08/08 00:58
29F：推 xian: _1_2_3_4_5_6_ 对这7格做重覆组合依序放入abcdef H7取6 08/08 01:35
30F：→ xian: 比如3001020代表abc123d45ef6 由左到右相当於被淘汰的顺序 08/08 01:38
31F：推 chris1117: 每一次比赛结果皆可与(6同6同直排)一一对应，故C12取6 08/10 01:07
32F：→ ryan1231: 感谢！没想到可以吸引到这麽多人讨论！感觉用座标的方法 08/11 09:24
33F：→ ryan1231: 比较好理解，待会跟学生解释看看～ 08/11 09:24
34F：推 ruj9vul3: 爬梯 08/12 10:26