作者Intercome (今天的我小帅)
看板tutor
标题Re: [解题] 高一下数列级数sigma
时间Tue Mar 5 22:39:00 2019
※ 引述《rogifed (Rogi)》之铭言：
: 1.年级：高一下
: 2.科目：数学
: 3.章节：1-2
: 版本、章节数、主题
: 4.题目：1/1+ 1/1+(1+2) + 1/1+(1+2)+(1+2+3) + ... + 1/1+(1+2)+...+(1+2+...+n)
: 不同章节或主题之题目请份篇发表
: 5.想法：用sigma表示
: 可以变成sigma6/n(n+1)(n+2)
: 可以化成3[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]再化简就是3(1/n-2/(n+1)+1/(n+2)
: 但答案是 3(1/2-1/(n+1)(n+2) 不懂怎麽变成的
:
你的第一个问题应该是要计算
1+(1+2)+(1+2+3)+...+(1+2+...+n)
这里的每一个小括号都是等差级数，则第k个括号可以表示成k(k+1)/2
n
再把这些括号连加，利用Σ加起来：Σ k(k+1)/2 = 1/6*n(n+1)(n+2)
k=1
而这题是要计算
1 1
1+ ------- + --------------- +...+ (第n项)
1+(1+2) 1+(1+2)+(1+2+3)
则是把刚刚算的结果放到分母，再利用Σ加起来：
n 1
Σ 6*------------- 这里就要用"分项分式"来化简了
k=1 k(k+1)(k+2)
1 1 1 1
Σ的一般式 ------------- 可以拆成---* [------- - ----------]
k(k+1)(k+2) 2 k(k+1) (k+1)(k+2)
所以上面的Σ展开为
1 1 1 1 1 1
3*[----- - ----- + ----- - ----- +...+ ------ - ----------]
1*2 2*3 2*3 3*4 n(n+1) (n+1)(n+2)
= 3*[1/2 - 1/(n+1)(n+2)] #
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