作者ryan1231 (ryan1231)
看板tutor
标题[解题] 高中数学排列组合，不知学生错在哪？
时间Sat May 5 20:37:15 2018
1.年级：高一
2.科目：数学
3.章节：排列组合
版本、章节数、主题
4.题目：
1.「linsanity」全取排成一列，且同字不相邻，有几种排法？
2.葛兰博士想要解开达文西密码中的生命之钥，可是生命之钥中有四个转轮，
每一个转轮都有A~Z共26个字母，正确的字码是一组可重复亦可不重复的4个字母
所组成的字码，如：FALL、COPY。葛兰博士分析後，已排除A、Q、W...等15个字母
，已知正确的字码是依英文字母先後顺序排列所组成，要打开锁，最多要试几组字码？
5.想法：
都有详解，但学生问他的做法哪里有误时，发觉他的做法好像也很合理...
第一题：
详解：任意排-i相邻-n相邻+n相邻且i相邻=9!/(2!2!)-8!/2!-8!/2!+7!=55440种。
学生做法：先取「lsaty」任意排，再从6个空隙中选2个插i，插完後有8个空隙再选
两个插n，共有5!*C(6,2)*C(8,2)=50400种。
第二题：
详解：依题意，为其余11个字母可重复选取四个，故有H(11,4)=C(14,4)=1001种。
学生做法：分成下列情况考虑
4个皆同=11
3同1异=C(11,2)
2同2同=C(11,2)
2同2异=C(11,3)
全异=C(11,4)
总共加总=616种。
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1F：推 TheStranger: 第一题，学生的作法会漏掉ini的情况 05/05 20:41
2F：推 linger: 第一题：2个n 可能被i分开，或两个i被n分开，这种组合没 05/05 20:44
3F：→ linger: 算到 05/05 20:44
4F：推 TheStranger: 第二题，2同2异还要分别三个字母中是哪个重复 05/05 20:47
5F：→ ryan1231: 感谢楼上两位大大！排组有时候真的需要一点灵感哈哈 05/05 20:53
6F：推 YHank: 与其说是灵感，我觉得不如说是完整思考和debug的能力/经验 05/05 21:26
7F：推 quark: 第一题算是很常见的错误作法... 05/13 02:33
8F：→ theoculus: 第二题 3同1异 也少算 05/20 13:51