作者peiya0818 (胚芽)
看板tutor
标题[解题] 高一数学机率问题
时间Thu Aug 24 10:19:35 2017
1.年级：高一下
2.科目：数学
3.章节：第三章机率
4.题目：
已知袋中有3个红球及4个白球，今从袋中一次任取一球，取出不放回，连续取直到红球被取光为止。请问取到第五球即宣告停止的机率为何？
（正解：6/35）
5.想法：
我原本的作法是分类讨论，第三、四、五、六、七球红球取光。
第三球：P(3,3)
第四球：P(4,1)*P(3,3)*C(3,2)
第五球：P(4,2)*P(3,3)*C(4,2)
第六球：P(4,3)*P(3,3)*C(5,2)
第七球：P(4,4)*P(3,3)*C(6,2)
想法是先取白球再取完红球，然後除了最後一球一定为红球，所以前面的取球的顺序选2个来取红球。最後相加为分母，第五部分为分子。
但是若是以解答来推导为
第三球：1
第四球：C(3,2)
第五球：C(4,2)
第六球：C(5,2)
第七球：C(6,2)
最後相加为分母，第五球部分为分子。
以这个解答来看，只有单纯将第几顺位取红球纳入考虑，到底哪个才是正确的呢？
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1F：→ IvanL: 用２的１０次方大约等於１０的３次方观念带入08/24 10:46
2F：→ IvanL: 推错08/24 10:46
※ 编辑: peiya0818 (114.136.203.219), 08/24/2017 11:01:01
※ 编辑: peiya0818 (114.136.203.219), 08/24/2017 11:04:23
※ 编辑: peiya0818 (114.136.203.219), 08/24/2017 11:23:38
3F：推 terio: 大大的想法应该才是对的 08/24 11:32
4F：→ terio: 只要吧红球和白球分别编上编号就能证明取同样数量白球时会 08/24 11:32
5F：→ terio: 有多种可能，而不仅仅只有一种 08/24 11:32
6F：→ terio: 情形 08/24 11:32
7F：→ risky: 可以反过来想 第五球结束 代表第5, 6, 7球是红白白 08/24 12:01
8F：→ risky: 所以 (4!/2!/2!)/(7!/4!/3!) = 6/35 08/24 12:02
9F：→ peiya0818: risky但是只要红球一取完 就不会继续往下取球了耶 08/24 12:24
10F：推 jimby412: R大想法是对的，有没有取完跟机率无关 08/24 17:12
11F：推 agga: 题目应该是第五球恰停的机率 08/24 17:28
12F：→ peiya0818: 那取球的顺序不需要考虑吗？我记得机率里所有的物品都 08/24 17:57
13F：→ peiya0818: 被当异物，应该不会有同物排列的作法出现？ 08/24 17:57
14F：→ peiya0818: 同样都是红球，但是谁先谁後取应该要被当作不同的事件 08/24 18:01
15F：→ peiya0818: ？ 08/24 18:01
16F：推 jimby412: 你把後面没取完的白球排列方式忽略了，乘回去就一样了 08/24 19:42
17F：→ jimby412: 简单来说你举的4个算式中的各事件不是每个机率相等所以 08/24 19:42
18F：→ jimby412: 不能这样算 08/24 19:42
19F：→ peiya0818: 好我懂了！谢谢你～ 08/24 21:04
20F：推 Nimrodel: risky给了很棒的想法, 而567为红白白=123为红白白 08/25 01:36
21F：→ Nimrodel: 所以也可以3*4*3/7*6*5 =6/35 08/25 01:36