作者Mistouko (Mistouko)
看板tutor
标题[解题] 圆锥曲线
时间Fri Jun 23 12:18:01 2017
题目：
1、在抛物线上必可找到三点，形成一个直角三角形？
2、在双曲线上必可找到三点，形成一个直角三角形？
3、任意一个抛物线和一个双曲线必定会有交点？
4、已知中心在原点，长轴垂直y轴的椭圆上有一点P，若以原点为中心，旋转θ角
後(0<θ<π)的点也在该椭圆上，试问P点以点为中心，旋转下列哪些角度的点
亦会在该椭圆上？ (1)2θ (2)θ+π (3)θ+π/2 (4)θ-π (5)2π-θ
答案：
1、对。 2、对。 3、错。 4、(2)(4)
想法：
以上可用参数式解释，但像双曲线参数要用到sec计算（高二还不会sec)，且参数为何而
来还需要证明，是否有其他想法？烦请各位高手帮忙，谢谢您。
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1F：→ Vulpix: 不是都画画图就解决了吗？ 06/23 12:34
2F：→ Vulpix: 1. 随便选一点，过那点随便画一条不垂直於轴的弦，再画其 06/23 12:37
3F：→ Vulpix: 垂直弦。 06/23 12:37
4F：→ Vulpix: 2. 一样是找两条互相垂直的弦。(三点可以不必在同一支上) 06/23 12:38
5F：→ Vulpix: 3. 看是要让抛物线被包在双曲线一支内侧，还是让抛物线被 06/23 12:40
6F：→ IvanL: 1,2,用向量??! 06/23 12:40
7F：→ Vulpix: 夹在双曲线两支之间。硬要解释的话就是用到双曲线的渐近 06/23 12:41
8F：→ Vulpix: 性质+抛物线的凸性。 06/23 12:41
9F：→ Vulpix: 4. P只能转到P自己或其他三点上，画一画，就知道角度了。 06/23 12:43