因为 FB 上刚好有老师在讨论 三角函数的「角度变换」， 所以分享一下我的教法和讲义截图。 -- 特别把右上角，关於「余角定理 适用於广义角」 的证明 另外截了一张 http://imgbox.com/cjLWelts http://imgbox.com/HTuErTmv ^_^ 一、基本上，这整个教学之前，要先让学生了解「 x = r cosθ ，y = rsinθ ， y/x = tanθ」 ； 如果学生能理解这一点，就能接受(r固定时) 「只要 x 不变，cos就不变 -- 所以上下翻的时候， cos不会变。」 「只要 y 不变，sin 就不会变，所以 左右翻时，sin就不会变」 「只要 x/y 的不变，tan 就不会变，所以走到斜对角时，tan不会变」 === 二、角度变换一共五种方式： θ 加减360度，三个三角函数都不变 θ 加减180度，在平面座标上，会走到「斜对角」，只有tan不变、sin和cos 要加负号。 sin(θ+180) = -sinθ θ 被180度减 (也就是变成补角) ，在平面座标上，会是「左右翻转」，sin值不变' cos 和 tan 要加负号。 sin(180-θ) = sinθ θ 乘以负1 ( 也就是变 -θ)，在平面座标上，会是上下翻，cos值不变、sin和tan要加 负号。 sin-θ = -sinθ θ 被90度减 (不论θ本身是否为锐角) ，就是把它视为余角，cos(90-θ) = sinθ ---- 可以从平面座标上，向学生解说「若θ不是锐角，这点也一样会成立」(如截图) 以上五点教完後，其他的角度就是透过上面五点去推论；比如说sin(270-θ) 如果要换成，以θ为角度的三角函数： (先减180) => sin(270-θ) = -sin(90-θ) (再换余角) => sin(270-θ) = -sin(90-θ) = -cosθ === 三、「若角度不是锐角， 90-θ 也可以适用余角定理」这点， step1：我自己是先画一个第二象限角为 θ，终点为 P(a,b) 其中a是负的 step2：先把它扣90度， θ-90 的终点会变成 第一象限的 (b,-a) (左、右两个直角三角形 全等) step3：再把它乘一个负号，变成 90-θ，终点就会变成 第四象限的 (b,a) 由此，就可以得出，即便是钝角，依然适用 sin(90-θ) = cosθ cos(90-θ) = sInθ -- 有熊老师陪你教数学 (影片放在youtube频道) YouTube 频道 https://www.youtube.com/channel/UChi0FIp45pS48dlOUH2U4WQ/ Facebook专页 https://www.facebook.com/Teacher.Koala 欢迎前来分享教学心得 (也可以来问问题哟~~) --

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