作者matsunaga (ㄅㄧㄠ)
看板tutor
标题Re: [解题] 平方根一问
时间Sun Sep 27 03:19:28 2015
※ 引述《binbinthink (拿铁..是我的坚持!!)》之铭言：
: 1.年级：2年级
: 2.科目：数学
: 3.章节：
: 平方根
: 4.题目：
: 0的平方根是0
: 5.想法：
: 是这个样子的,昨天有一位学生,
: 拿了一个选择题来问,下列哪些叙述是正确的
: 其他选项不重要,唯一令我有疑惑的是这一个选项
: 0的平方根是0,
: 当下我的答案为错,理由是,我认为指平方根,原定义应该是
: 满足x^2=a的x之解,
: a为正,当然x需要有两解,
: a为负,当然x还是有两解,只是解出现i国中暂时教(无实数解)
: 当a为零,此题为x^2=0,其实是一个一元二次方程式,
: 一元二次方程式当然还是要有两个解,故我觉得
: 0的平方根应该为 0,0 (或写0重根) 才是标准答案
: 但学生却告诉我,学校老师教他们 0的平方根是0 是正确的
: 想上来求证各位高手
: 心中的答案是 0 呢? 还是跟我一样必须有两个 0 ?
首先 我先说我的答案是0 有以下几种解释方法
解释一: 国二初学平方根时，并还没学到一元二次方程式，再者国中的数系顶多到实数系
所以平方根的定义应该是
满足x^2=a 的x的"数" 由此可知 满足x^2=9的数有 +3、-3 平方根有两个
满足x^2=-1的数不存在 => -1 没有平方根
由此推知 满足x^2=0的数 只有0 所以0的平方根是0 只有一个
解释二: 方程式的"解"跟"根"是不同的两回事 "根"是指满足代数式的所有可能值，
所以 n次方程式必有n个根(且必须在复数平面)
"解"是满足叙述中所有条件的结果
所以 若有问题说 正方形面积=1 则其边长的解为多少? 总不会回答1or-1这个答案吧?
回到你说的平方根的定义 满足x^2=0的解 讲一个0就可以了
结论:其实在跟学生解释原因时，要稍微思考一下他们所学的东西，用他们学过的来解释
大概就是这样 以上拙见 敬请见谅
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1F：推 AtDe: 蛮中肯的 应该要考虑讲平方根时数学发展的水准 09/27 07:00
2F：推 binbinthink: 我懂m大的意思,这时候m大是把解和根两个字定义不一 09/27 09:21
3F：→ binbinthink: 样,x^2=0,根是指所有可能值,所以是 x=0,0 09/27 09:22
4F：→ binbinthink: x^2=0,根是指符合题意的结果,需删除不合者? 09/27 09:24
5F：→ binbinthink: 解(上一行) 09/27 09:24
6F：→ binbinthink: 冒昧再提一个题型 09/27 09:31
7F：→ binbinthink: 也就是我原文中提到的类型,如果在叙述解时不强调个数 09/27 09:32
8F：→ binbinthink: 有一方程式其解为 0,-3,5 ....试求出原方程式,请问大 09/27 09:33
9F：→ binbinthink: 大怎麽去列式? 09/27 09:33
10F：推 binbinthink: 至於大大说的题型,正方形面积=1,求正方形边长, 09/27 09:56
11F：→ binbinthink: 个人认为的解法是 09/27 09:56
12F：→ binbinthink: 设正方形边长为a, 09/27 09:56
13F：→ binbinthink: a^2=1 09/27 09:56
14F：→ binbinthink: a=+-1,(负不合) 09/27 09:57
15F：→ binbinthink: 在後面解方程时,我一定是教学生+-1,才由题意去删除 09/27 09:57
16F：→ binbinthink: 不合题意者(长度为正) 09/27 09:58
17F：→ binbinthink: 我绝对不回教学生,a^2=1,a=1 09/27 09:58
18F：→ binbinthink: 我相信大大应该也是这样教学生吧? 09/27 09:58
19F：→ binbinthink: 如果是,在那a^2=1,a=+-1处,大大也跟我一样强调过个数 09/27 09:59
20F：→ binbinthink: 要让学生知道,几次方程就几个解 09/27 09:59
原po 不好意思解释二後面没有讲得很清楚 那个题型 我的讲解会跟学生说 x^2=1
有两个"根" +1 or -1 但边长没有负数 负不合所以"解"为x=1 这样有解答你的疑惑嘛?
所以说 几次方程式就有几个"根" 另外 在实数系内 应该是 n次方程式"最多"有n个"根"
举例来说 在讲公式解的时候 通常会跟学生说 若D>0 则有两相异实数"解"
若D=0 则恰有一"解" 此方程式"重根"
若D<0 此方程式"无解" 我们不会说"无根"
也就是 "根"只用在单纯算方程式的时候的结果 所以原po的 0重根没问题
因为指的是此方程的根 但平方根的定义是要求"解" 也就是不是纯粹算方程式而已
再来回你提到的那个问题，有 0 -3 5 三个"解" 但你没说是一元三次方程式
所以假设的时候当然可以假设成 x^n*(x+3)^m*(x-5)^p=0
甚至可以把一些无解的多项式乘上去
但若题目说 有一个一元三次方程式 其解为 0 -3 5 那因为n次方程式最多有n个根
所以我们假设此方程式为 x*(x+3)*(x-5)=0
结论:"解"跟"根"应该是指两个不同的东西(因为使用领域上的不同)
只是有的时候 "解"的数量刚好跟"根"的数量相同而已
21F：推 deepspirit: 推结论，一个国二学生能够理解的范围到底有多少 09/27 10:49
22F：→ deepspirit: 我会稍微说明一下正确的概念，但是不会强迫一定要怎样 09/27 10:50
23F：推 deepspirit: 我会告诉学生，严格说来答案是0,0，但是出题老师没想 09/27 10:55
24F：→ deepspirit: 那麽多，不管几个0，对他来说都是0，所以出现那个答案 09/27 10:56
25F：推 deepspirit: 那个选项并不是一个非常重大的错误，是严谨性的问题 09/27 10:58
26F：→ deepspirit: 国二学生或许无法理解这样的细节，何不依照他的程度 09/27 11:01
27F：→ deepspirit: 来做相对应的"提醒"，而非直接认定选项错误 09/27 11:01
※ 编辑: matsunaga (118.167.47.96), 09/27/2015 11:55:24
28F：推 binbinthink: 我懂你的意思,原PO的意思是我跟你的不同在於解跟根的 09/27 12:00
29F：→ binbinthink: 定义不同,而不是个数上的不同 09/27 12:00
30F：→ binbinthink: 且原PO是把平方根定义成,是求解,而不是根,对吧? 09/27 12:01
31F：→ matsunaga: 没错 虽然平方根有"根"这个字 但他的定义是找"解" 09/27 12:08
32F：→ matsunaga: 原PO自己在叙述时 也是说满足x^2=a的"解"而不是"根" 09/27 12:09
33F：→ binbinthink: OK,这样我懂了,感谢ma大, 09/27 12:09
34F：→ binbinthink: 因为我一直以来把解跟根定义成一样的东西 09/27 12:10
35F：→ binbinthink: 而且如ma大讲的,我把平方根想成的是平方"根"而不是 09/27 12:11
36F：→ binbinthink: 平方"解" 09/27 12:11
37F：→ matsunaga: 但其实是不一样的 以英文来说 解:solution 根:root 09/27 12:11
38F：→ binbinthink: 在解的部分,如果是应用题,我都只是特别教学生把答案 09/27 12:12
39F：→ binbinthink: 不合理的地方,给删去,没有特别去研究"解"与"根"的不 09/27 12:13
40F：→ binbinthink: 同 09/27 12:13
41F：→ binbinthink: 而且一直以来我也都觉得平方根是"根" 09/27 12:14
42F：推 yandin: 觉得最後一段比较重要 09/28 15:35
43F：推 samil311: 建议原po应先看一下他们现在的课本；书中明确指出0是0 10/14 21:52
44F：→ samil311: 的平方根 10/14 21:52