作者motivic (Ian)
看板tutor
标题Re: [解题] 高一 数学 北一女去年段考题 根号问题
时间Sat Aug 29 01:00:53 2015
※ 引述《WWDJ (努力升级中)》之铭言：
: 1.年级：高一
: 2.科目：数学
: 3.章节：根号
: 4.题目：
: 将103开根号後，再加103，然後再整个开根号...重复103次。
: 问最後介於哪两个整数间。
: 5.想法：
: 答案是10～11，用计算机发现开几次後，趋近10.66，如何解释这题呢～
Let g(k)=√(103+...√(103+√(103+√103))) (k个√)
Hence g(1)=√103 < 11.
Note that
if g(k)<11 then g(k+1)^2=103+g(k) < 114 and so g(k+1)<11.
Thus, by induction, g(k)<11 for all k.
In particular, g(103)<11.
Also, it is trivial that g(103)>g(1) > 10.
Thus, [g(103)]=10.
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1F：推 Asuradagpx: 好漂亮的解法 08/29 11:29
2F：推 ruj9vul3: 这对高中生是欣赏数学思维的好解法 08/29 13:36
3F：推 Ilovecats: 推推 学到了! 08/29 16:18
4F：推 cookie20125: 棒! 08/29 17:52
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