各位同业长者，优秀後进大家好。我的教学科目是以高中数物化三科为主， 教了近廿年。最近整理自己的教学经历，不禁对一些事情颇有疑惑， 想上来请大家给我一点指点。 这个疑惑就是，哪些公式该教，哪些公式不该教？判断的时候有没有 一个更好的准则呢？ 例如高中物理2B版中，纸带打点的问题，许多坊间书籍都是推导了 a=△d/(△t)^2 ，而我比较习惯让学生从平均速度的时间中点等於瞬时速度， 再利用两个瞬时速度来求加速度。当然两者并不互相妨碍，但是有的书编写 题目的时候，即使在例题中，却连第一小题就是问加速度。这种编辑方式， 如果不教上面那个公式则不顺。 我不喜欢教上面那个公式的原因是因为刚接触2B版的学生许多人都正需要 从题目中慢慢领略「时距内平均速度等於时间中点瞬时速度」这一件事。 教了那个公式，颇为剥夺学生的学习机会。 但是对於前面志愿的理组型学生，我却认为这该教。光从二阶导函数的观点 或单位因次的观念都可以轻松想出这个公式。 类似的还有，平抛的时候x,y两方向位移之间的抛物线关系式，如果学生程度 很差，那就只能死背。如果学生程度稍好，那麽可以透过解联立找出xy关系， 只要记得推导过程，并不难记诵。程度最好的学生则可以透过三角函数与向量 分量不用解联立就可以写出式子。 相似的介於该教与不教之间的例子，许多许多....例如捡鞋运动中x与v构成椭圆 ，例如位能公式-GMm/R的推理过程，例如电通量的高斯定理4pi*K*Q，都颇有 界於该教与不该教之间的味道。 我现在的作法是： 一、如果题目还算常出现，则你至少要会推会背。例如抛物线或捡鞋运动的 x,v椭圆。 二、如果题目有其他取代解法，则程度差的直接在公式上画叉，说明不教。 程度稍好的，解释一下。〈不过这又牵扯到对学生程度的认知是否够精确〉 程度很好的，要训练到能够一眼看出这个公式背後的结构。例如1D弹性碰撞 的速度公式，事实上只是加权平均数加心算的结果。这样自然就记起来了。 -------- 可是，我碰到的问题是，程度差的真的可以直接不教吗？ 程度差，却编在考试有点难度的班，而教会这个公式之後可以蒙到一些分数， 让学生少蒙了一些分数，真的对吗？ 程度稍好的，计算出错，少了这些速算公式，似乎有时也并没有比较好啊。 程度最好的，心算推出来的公式，却不小心少了一项，在重要考试爆炸， 那怎麽办？ 是有点杞人忧天的问题，望有识者有以教我。 -------- 接下来，则是数学要教多深的问题。比方说，数据分析的标准化，是不是有 必要告诉学生这样其斜率会等於相关系数且必过原点？ 还是教了他们如何标准化之後，遇到题目让他们自悟？ 因为有的东西其实是教不完的，例如刚说的标准化之後的回归线，其斜率无论如何 不超过正负一，在座标平面中所可能占的空间，不过一半。 这种题目很少考，但是你懂标准化而且会思考就会想出来。就结论来讲，我们是可能 会教「其斜率会等於相关系数且必过原点」但是不可能教「任意标准化後回归线 在座标平面中所可能占的空间不过一半」。 那我们的标准化到底要讲到多深呢？有多少要让学生自悟？还是只要力所能及， 连标准化这个想法的原来意义都要讲进去？ 那排列组合呢？怎麽样的人要讲到分两种笔至少一只的重复排列，甚麽样的人 要讲到八皇后问题？ -------- 寅夜自思，对於自己对这些问题没有标准答案竟然也能混这麽久，不禁冷汗点点。 不用有完美解答〈也或许没有完美解答？〉，各位资深前辈後起之秀，如果有 甚麽意见想法，请分享给小弟知道，俾让我精益求精，非常感谢~ -- 秃龙洞主　朵思大王　　南蛮之王　　孟获　　　　建宁太守　雍闇　　平均 孟获之妻　祝融夫人　　孟获之弟　　孟优　　　　越隽太守　高定　　武力６９ 祝融之弟　带来洞主　　孟获副将　　忙牙长　　　高定大将　颚焕　　智力３５ 乌戈国王　兀突骨　　　第一洞元帅　金环三结　　高定大将　朱褒　　政治３３ 八纳洞主　木鹿大王　　第二洞元帅　董荼那　　　　　　　　　　　　魅力４４ 银治洞主　杨锋　　　　第三洞元帅　阿会喃　　　选自「南蛮英雄录」 --

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