※ 引述《ntuguy (ya)》之铭言： : 1.年级：G8 : 2.科目：理化 : 3.章节：波动与声音 : 4.题目： : ( )当水波由浅水区传入深水区时，下列水波的物理量： : (甲)波速；(乙)波长；(丙)频率；(丁)振幅会改变的为何？ : (A)甲乙丁 (B)甲乙 (C)乙丙 (D)丙丁 : 5.想法： : (甲)(乙)会变、(丙)不变这没甚麽问题 : 但(丁)这种问法就比较少见了 : 水波在深水区，振幅会跟能量呈现什麽样的关系(还是无关) : 我还真的没有听过 : 不知道大家对此有没有什麽想法? : 会变大变小或是不变呢? : 为什麽? : 谢谢各位高手! 虽然学过电磁波、绳波的透射系数推导证明，但很不巧地，刚好没学过水波的XD 不过呢，其实你会发现在基本的性质上，电磁波与绳波的现象都大同小异，像是 透射的振幅。於是，我就大胆地假设它们是有类似关系的，以下是绳波的透射、反 射振幅推导： 让我们假设张力、绳密度都均匀，不过在 x=0 处，刚好连接了两条不同线密度的 均匀细绳。在 x < 0，密度为u1，x>0时，密度为u2。於是波动方程式都成立。 y = Acos(k1x-wt) + Bcos(k1x+wt) for x<0 y = Ccos(k2x-wt) + Dcos(k2x+wt) for x>0 （同一波动，频率相同。若频率不同，则代入以下的边界条件，将会得出0的解。） （k = 2pi/lamda = w/v，所以波速小，k就大。） 假设波动由左绳(x<0)传至右绳（x>0），因此根据能量守恒，我们得知 x>0 的绳子 不会有向左的波动，也就是 D=0。接下来要利用边界条件了： 一、 y(0-,t) = y(0+,t) 所以，Acos(-wt) + Bcos(wt) = Ccos(-wt) ; A+B=C 二、 dy/dx(0-,t) = dy/dx(0+,t) （这里是偏微分的意思..） 所以，-k1Asin(-wt)-k1Bsin(wt) = -k2Csin(-wt) ; k1A-k1B = k2C 由此可得， 反射系数：B/A = (k1-k2)/(k1+k2) 透射系数：C/A = 2k1/(k1+k2) =(k1+k1)/(k1+k2) 其实这跟电磁波的Fresnel equation非常相似，我猜水波应该也差不多。 （猜错就当我没回文吧=.=虽然我觉得这东西需要很多实验数据，毕竟「水波」感觉 很复杂..） 讨论： 当k1>k2，也就是当波由波速小到波速大的介质时， 透射系数会大於1，也就是说，透射波的振幅大於入射波的振幅。 当k1<k2时，也就是当波由波速大到波速小的介质时， 透射波振幅就变得小於入射波振幅了。 结论： 假如以上关於绳波的论点能勉强类推至水波，那若是针对入射波、透射波的振幅， 谁比较大是不一定的。但假若是针对反射波、透射波，那肯定是透射波较大了。 以浅水区至深水区而言，波速由小至大，所以透射波振幅会大於入射波振幅。 补充：波动功率 电磁波的波动强度即Poynting Vector，S = E cross H，单位是W/m^2。 绳波的波动功率，P = -T (df/dx)(df/dt)，T是绳张力，功率单位是W。 如果绳波是弦波，那其实也可以整理成 <P> = 0.5v(A^2)(miu)(w^2)，单位是W。 其中，miu是线密度。 所以，随着传递功率的改变（入射功率不同於透射功率），波动振幅改变好像也挺 合理的。 --

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