作者LeonYo (仆は美味しいです)
看板tutor
标题[解题] 高二数学 二次曲线
时间Wed Jan 14 22:32:12 2015
1.年级：高二
2.科目：数学
3.章节：二次曲线
4.题目：
已知椭圆Γ: x^2/9 + y^2/25 = 1
二点 A(0, 4) B(5/3, 0)
P 为椭圆上一点，求 PA + PB 之最小值。
5.想法：
PA + PB 为定值(>2c)乃是椭圆最基本的定义，
所以找出以 A, B 为焦点的椭圆，而其中和 Γ 内切的最小椭圆，
其长轴长即为所求。
但求解过程不太顺利，好像有点麻烦，请问有无更好的解法？
希望 快乐大 和 保罗大 可以私信指教一番。
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1F：推 YHank: XD 01/14 22:44
2F：推 bbaasszz: 答案 16又25/9? 01/14 23:02
3F：→ LeonYo: 太大了，答案小於 6 的样子 01/14 23:05
4F：→ LeonYo: 我有用geogebra验证过，但我需要一个证明orz 01/14 23:06
5F：推 bbaasszz: sorry我忘了开根号 01/14 23:06
6F：→ bbaasszz: 13/3 画图解的 01/14 23:07
7F：→ LeonYo: 我需要证明该切点即小椭圆的短轴顶点 01/14 23:08
8F：→ LeonYo: 不可能是13/3，AB长即是13/3，一定大於13/3 01/14 23:09
10F：→ wayn2008: 我算17/3 01/14 23:20
11F：→ bbaasszz: 恩 是17/3 01/14 23:21
12F：→ bbaasszz: 2a - 13/3 01/14 23:21
13F：→ wayn2008: PB>=PF-BF带入 01/14 23:23
14F：→ LeonYo: 感谢楼上二位 01/14 23:29
15F：→ LeonYo: 不过我想不用备课的神人一定秒杀本题啊，本鲁太弱惹OTZ 01/14 23:30
16F：推 bbaasszz: 没办法 这种程度还无法请到两位大师出山 01/14 23:30
17F：→ bbaasszz: 只能我们这些俗人自嗨自嗨 01/14 23:31
18F：推 YHank: XD感谢bbaa大提供解法，这解法确实很强，学到一招 01/14 23:35
19F：推 alamabarry: 好像是某年中一中段考最後一题 01/15 00:40
20F：→ diego99: @.@ 01/15 08:37