※ 引述《Barney (legendary)》之铭言： : 1.年级：高二 : 2.科目：物理 : 3.章节：简谐运动 : 4.题目： : 图中，弹簧的力常数为 k，则当质量为 m 的木块作简谐运动时，其周期为何？ : （不计动滑轮的质量、摩擦力） : 图在此：http://ppt.cc/EtlR : 5.想法： : 我的问题其实是： : 我先假想把 m 向下拉低2r的高度，则滑轮被会向下拉低r， 这边是指重力把弹簧往下拉 kx ┌─┴─┐ │ │ │ │ T1 │ │T2 同一条绳子，且滑轮无质量T1=T2 又m静止，所以T2=mg 因此kx = 2mg 此处为平衡点，因此静力平衡 : 且此时先以一个力 F_拉 把m向下拉住，先保持静力平衡。 现在你出一个力量把m拉离平衡点了 : 发现此时两绳张力与弹簧弹力相等。但 应该是说 两绳子张力与弹力与 F_拉 三力平衡 : F_拉 放手的瞬间，滑轮却是静力平衡，那麽它往上的加速度何来呢？ 手出力住的时候是净利平衡 手放开就不可能静力平衡 此时质量不在平衡点，因此会往平衡点产生加速度 : 我有想过是否是绳子在加速上升时，其视重所造成弹力>两绳张力 : 於是我假设了绳子有质量，但却不知道怎麽算绳子的视重... : 以下为我这题的解法，与想法详述。感谢真强者们解惑了>< : 先假设图中达静力平衡时，弹簧伸长量为 x ，弹力系数为 k，所以： : F_0 = kx = 2mg (因为有两条绳子下拉) -- 式(1) : 再来假想把 m 向下拉低2r的高度，则滑轮被会向下拉低r， : 且此时先以一个力 F_拉 把m向下拉住，先保持静力平衡。 : 此时，设m受到3个力： : 1. 绳子张力 T : 2. 重力 mg : 3. 上述假设的下拉力 F_拉 : 因为静力平衡，故此时， : 1. T = mg + F_拉 : 2. 弹力 F_弹 = k(x+r) = 2T (因为有两条绳子下拉) : => T = k(x+r)/2 : 再来讨论下拉力 F_拉 消失的瞬间，m 只受两个力，分别为 T 和 mg，故 : m 受合力为 T-mg = (kx+kr)/2 -mg : = (2mg+kr)/2 -mg 注： 根据式(1)得kx = 2mg : = kr/2 : 再假设m之简谐运动周期为t ，把SHM视为等速率圆周运动，则 kr/2为向心力，故得 : kr/2 = (4π^2)rm/(t^2) 这边我开的根号跟你不一样，答案是下面这样吗? : => t = 4π* sqrt(m/k) 注：答案没错，但却发现上述的问题 orz --

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