作者doa2 (迈向名师之路)
看板tutor
标题Re: [解题] 高中数学(指对数、三角函数不等式结合)
时间Wed Oct 29 00:29:13 2014
※ 引述《ck960684 ()》之铭言：
: 1.年级： 高三数学总复习
: 2.科目： 数学科
: 3.章节： 不等式复习(含指对数、三角函数)
: 4.题目： 2^[sin^2(x)]+2^[cos^2(x)] 的范围(最大值与最小值)
: 5.想法：
: 我是只会算最小值
: 因为算几不等式 2^[sin^2(x)]+2^[cos^2(x)]大於等於2‧根号(2^[sin^2(x)+cos^2(x)])
: 所以最小值是2根号2
: 但是最大值整个没头绪
: 答案是最大值是3 最小值是2根号2
: 想请各位高手不吝分享解法
: 感谢各位
设sin^2(x)=a, cos^2(x)=b
则0≦a,b≦1，且a+b=1
可得1≦2^a,2^b≦2
由(2^a-1)(2^b-1)≧0可知2^(a+b)-2^a-2^b+1≧0
得2^a+2^b≦2^(a+b)+1=2^1+1=3
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