分享些教学影片，若老师有兴趣翻转也可以使用。 我现在都会让学生先看，上课才有时间确认他是否理解。 http://1know.net/knowledge/22156f20fede 最近整理高中多项式单元的相关考题，录制了一系列影片。以大考试题为主，另外也补 充些相关概念。希望透过多些例子传达到这数学之美也能帮助大家可以顺利解题。 有兴趣可以先点选以下插值法参考，并欢迎多给些意见 整系列影片的重点在比较这两个方法的优缺点与其思维。 可参考影片 http://youtu.be/EYRxai_eMbU?t=4m25s 完整讲义 https://drive.google.com/file/d/0B38iXVUUr6PbS0htcG1fYTlfNEk/view?usp=sharing 牛顿插值法的优点适合资料会不断地加入，但 Lagrange 插值法加入新的点，就要重新 列式。但 Lagrange 适合的是资料量困定，但数值会变动的情况。 此刻 f(1) =2, 但下次为 f(1) = 3, 对於这种变动的资料， Lagrange 比较适合使用找这种变动的多项式。 很多学生接触 Lagrange 插值法，都以公式切入再验证他的正确性， 对於思路其实没掌握。反而让这个好的内容造成学生的负担。 若能把更多好的教学理念拍个好的范本，让第一现场的学生使用我想这努力是很值得。 Lagrange 插值法的播放清单有 15 个小短片，约一小时， 希望可透过各个观点来让学生掌握插值法的精神，而非只是结果。 https://www.youtube.com/playlist?list=PLXH05kw-i_5I7nUsO7PxU7eoF5vHOCXVm 1. 在第一个影片提到概貌，让学生不要硬解三元方程式，而是思考「有效」地解方程式。 http://youtu.be/FqBeA1tWVCA?t=1m59s 牛顿的精神：掌握 f(x) = a + b (x-1) + c(x-1)(x-2) 可「逐次解」 Lagrange 的精神： 掌握 f(x) = a(x-1)(x-2) + b(x-2)(x-3) + c(x-1)(x-3) 的型式，可以「分别解」。 不建第一次就感觉到 Lagrange 多个分式形式，学生只是看到一堆符号，其实无法感觉。 2. 在牛顿插值法，强调他是个 online 演算法，每新增一个点都可以在旧有资料继续 扩张，在谈牛顿插值法时，我都介绍，这其实是牛顿的名言「站在巨人肩膀上」， 在旧有结果继续扩张。 http://youtu.be/AnmCtIJtx98?t=4m33s 3. 而 Lagrange 插值法，是继承韩信点兵，利用到线性的结构，透过分合伸缩拆解问 题。在这边的标题句为「化繁为简，以简驭繁」的精神，把一个大问题切成三个小问题 ，再组装回去。 http://youtu.be/FPlvMRzZhqA?t=1m54s 4. 参考单老师的教科书，在影片中提及时代背景。这部分要几年才会对历史资料更熟悉。 http://youtu.be/VP_WeepJmCM?t=24s Newton 经历英国光荣革命，当时欧洲大陆是路易十四太阳王。 Lagrange 则是 Newton 百年後，历经工业革命，晚年遇到法国大革命、与拿破仑。 Lagrange 见证了化学家拉瓦节在法国大革命时被推上断头台 「他们只用一瞬间就砍下了这颗脑袋，但是再过一百年他们恐怕也无法得到 同样杰出的脑袋了。」 对於课程的录制还要很多意见多指教才有机会提供更好的教育给台湾。 --

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