作者XII (Mathkid)
看板tutor
标题Re: 国二 数学 根号
时间Thu Aug 7 01:17:08 2014
※ 引述《jay2313015 (阿健)》之铭言：
: 1.年级：国二
: 2.科目：数学
: 3.章节：
: 应该是根号那章
: 4.题目：
: http://i.imgur.com/sOiCA9M.jpg
: 5.想法：
: 我本身是教理化的，刚好学生拿数学来问，我其实试过几个方法但实在有点搞不定，
: 请大家帮我看看谢谢
: 发文前请把红色部份文字删除
令f(n)={n{(n+1){...{(n^2-1){n^2}^(1/2)}^(1/2)}}^(1/2)}^(1/2)
设g(k)=f(n)内部的k个根号={(n^2-k+1){..{n^2}^(1/2)}^(1/2)}^(1/2)
(1) g(k)≧n for all k=1,..,n^2-n+1
g(1)=n
g(2)={(n^2-1)g(1)}^(1/2)≧{n*n}^(1/2)=n
...
g(k)={(n^2-k+1)g(k-1)}^(1/2)≧{n*n}^(1/2)≧n
故由数学归纳法得证
(2) f(n)=g(n^2-n+1)≧n
(3) g(k)<n^2-k+2 for all k=1,..,n^2-n+1
g(1)=n<n^2-1+2
g(2)={(n^2-1)g(1)}^(1/2)<n^2=n^2-2+2
...
g(k)={(n^2-k+1)g(k-1)}^(1/2)<{(n^2-k+1)(n^2-k+3)}^(1/2)
={(n^2-k+2)^2-1}^(1/2)<n^2-k+2
故由数学归纳法得证
(4) f(n)=g(n^2-n+1)<n^2-(n^2-n+1)+2=n+1
(5) 由(2)(4),[f(n)]=n
原题所求为[f(2012)]=2012
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※ 编辑: XII (114.24.76.252), 08/07/2014 01:18:27
1F：推 FuYen:这有没有超出国中范围? 08/07 01:24
2F：→ ruj9vul3:有 08/08 15:23