※ 引述《drmath (晴天里的冬季)》之铭言： : 1.年级：高三 : 2.科目：数学 : 3.章节：复数的极式 : 2 : 4.题目：若z为复数，│z│=1，则│z - z + 2│的最小值为? : 5.想法：令z=x+iy 硬代.... : 想请教各位版友的是解答有写道 : 2 ╴ : ∵│z│=1 则│z - z + 2│=│z - 1 + 2 z │=... : ╴ ╴ : 脑中只有z =1/z 或是(1+z)/(1+ z ) = z 但想不是很懂上面等式 : 的由来 麻烦各位了 谢谢~~ 设z=cosθ+isinθ 2 2 2 |z-z+2|=|cos2θ+isin2θ-cosθ-isinθ+2|=√(cos2θ-cosθ+2)+(sin2θ-sinθ) 2 2 2 =√(2cosθ-cosθ+1) +(2sinθcosθ-sinθ) 4 3 2 2 2 2 2 =√(4cosθ-4cosθ+5cosθ-2cosθ+1+4sinθcosθ-4sinθcosθ+sinθ) 2 2 2 2 2 2 2 2 =√(4cosθ(sinθ+cosθ)-4cosθ(sinθ+cosθ)+(cosθ+sinθ)+4cosθ-2cosθ+1) 2 2 =√(8cosθ-6cosθ+2)=√[8(cosθ-3/8) +7/8] 所以最小值√7/8 --

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