令此二位数为10a+b (10a+b)^2=100a^2+20ab+b^2 因为只需看到十位数100^2就不用列入考虑 20ab+b^2=1000c+100d+10a+b (因为20ab最大为1620所以假设到千位） b^2的个位数为自己 所以有b=1.5.6 b=1 20a+1=1000c+100d+10a+1 ~>10a=1000c+100d ~>a最大为9，不合 b=5 100a+25=1000c+100d+10a+5 ~>90a+20=1000c+100d ~>90a的十位数要为8，符合的只有a=2 b=6 120a+36=1000c+100d+10a+b ~>110a+30=1000c+100d ~>110a的十位数要为7，符合的只有a=7 所以只有25 、76符合 不过不知到小五有没有学到平方和的公式 ※ 引述《choun (原来跑步这麽舒服)》之铭言： : 1.年级：小学五六年级 : 2.科目：数学 AMC 题目 : 3.章节： : 二位数乘二位数 : 4.题目： : 小莎发现将某个二位数自己乘以自己，所得的乘积的末二位数也恰好 : 是这个二位数。请问满足此性质的二位数有哪些？ : 5.想法： : 其实我有解出来~ 只是我写得超级长的~~ : 很想问问大家有没有别的想法，以下是我的参考想法，谢谢。 : 这种类型的题目解法，要用阿光老师常用的类推法来推，再加上用未知数来推，这样就会 : 解得比较顺手。 : 如果是一位数乘一位数的话，然後乘完的个位数又是自己，那这种一位数会有谁？ : 1X1=1 ； 2X2=4 (哔哔！不行) ； ……. ；5X5=25 ；6X6=36 ; …..；9X9=81 (哔 : 哔，不行) : 喔！所以只有 1、5、6可以。 : ============================================ : 那如果是二位数的话呢？ 咦！一位数的概念其实也是要参考的呢！所以就把此二位数的 : 个位数字用1、5、6 来套套看罗！！ : 11X11=121 (哔哔！不行) : 21X21=441 (一样不行) : 31X31=961 ……………………………………… 好，一样不行，这样写下去还得了。马上 : 转个方式来看 : □ 1 : X □ 1 : ￣￣￣￣ : □ 1 : □2 □ : ￣￣￣￣ : □2 2□ 1 用直式加法整理出来後2□+1 会 等於 □ 1 : 此时□用1~9去代 : (1) □=1 21不等於11 : (2) □=2 51 不等於21 : (3) □=3 71 不等於31 : (4) □=4 91不等於41 : (5) □=5 101的 01不等於51 : (6) □=6 121 的 21 不等於61 : (7) □=7 141的41 不等於71 : (8) □=8 161的61 不等於81 : (9) □=9 181的81 不等於91 哔哔哔！！！全部都不行！！ : ============= : □ 5 : X □ 5 : ￣￣￣￣ : (5□+2) 5 : □2 5□ : ￣￣￣￣ : □2 10□+2 5 用直式加法整理出来後(10□+2) 5 会 等於 □5 : 此时□用1~9去代 : (1) □=1 125的25 不等於 15 : (2) □=2 225的25 等於 25 (中了中了！！终於有一个了) : (3) □=3 325 的25 不等於35 : (4) □=4 425 的25 不等於45 : . : . : 这下应该发现答案只有 25x25=625 这个是目前唯一符合的罗~~ : 好！最後一步骤 : □ 6 : X □ 6 : ￣￣￣￣ : (6□+3) 6 : □2 6□ : ￣￣￣￣ : □2 12□+3 6 用直式加法整理出来後(12□+3) 6 会 等於 □ 6 : 此时□用1~9去代 : (1)□=1 156的56 不等於 16 : (2)□=2 276的76不等於26 : (3)□=3 396的96不等於36 : (4)□=4 516的16 不等於46 : (5)□=5 636的36 不等於56 : (6)□=6 756的56 不等於66 : (7)□=7 876的76 等於 76 (中了中了！！！) : (8)□=8 996 的96 不等於86 : (9)□=9 1116 的16 不等於 96 : 妈妈呀~~ 最後终於算出来了 两个答案 分别是25跟76 。 : ======================================================== : 还请各位高手想想有没有别的方式或是解答！！ : 谢谢大家呀！！ --

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