1.年级：小学五六年级 2.科目：数学 AMC 题目 3.章节： 二位数乘二位数 4.题目： 小莎发现将某个二位数自己乘以自己，所得的乘积的末二位数也恰好 是这个二位数。请问满足此性质的二位数有哪些？ 5.想法： 其实我有解出来~ 只是我写得超级长的~~ 很想问问大家有没有别的想法，以下是我的参考想法，谢谢。 这种类型的题目解法，要用阿光老师常用的类推法来推，再加上用未知数来推，这样就会 解得比较顺手。 如果是一位数乘一位数的话，然後乘完的个位数又是自己，那这种一位数会有谁？ 1X1=1 ； 2X2=4 (哔哔！不行) ； ……. ；5X5=25 ；6X6=36 ; …..；9X9=81 (哔 哔，不行) 喔！所以只有 1、5、6可以。 ============================================ 那如果是二位数的话呢？ 咦！一位数的概念其实也是要参考的呢！所以就把此二位数的 个位数字用1、5、6 来套套看罗！！ 11X11=121 (哔哔！不行) 21X21=441 (一样不行) 31X31=961 ……………………………………… 好，一样不行，这样写下去还得了。马上 转个方式来看 □ 1 X □ 1 ￣￣￣￣ □ 1 □2 □ ￣￣￣￣ □2 2□ 1 用直式加法整理出来後2□+1 会 等於 □ 1 此时□用1~9去代 (1) □=1 21不等於11 (2) □=2 51 不等於21 (3) □=3 71 不等於31 (4) □=4 91不等於41 (5) □=5 101的 01不等於51 (6) □=6 121 的 21 不等於61 (7) □=7 141的41 不等於71 (8) □=8 161的61 不等於81 (9) □=9 181的81 不等於91 哔哔哔！！！全部都不行！！ ============= □ 5 X □ 5 ￣￣￣￣ (5□+2) 5 □2 5□ ￣￣￣￣ □2 10□+2 5 用直式加法整理出来後(10□+2) 5 会 等於 □5 此时□用1~9去代 (1) □=1 125的25 不等於 15 (2) □=2 225的25 等於 25 (中了中了！！终於有一个了) (3) □=3 325 的25 不等於35 (4) □=4 425 的25 不等於45 . . 这下应该发现答案只有 25x25=625 这个是目前唯一符合的罗~~ 好！最後一步骤 □ 6 X □ 6 ￣￣￣￣ (6□+3) 6 □2 6□ ￣￣￣￣ □2 12□+3 6 用直式加法整理出来後(12□+3) 6 会 等於 □ 6 此时□用1~9去代 (1)□=1 156的56 不等於 16 (2)□=2 276的76不等於26 (3)□=3 396的96不等於36 (4)□=4 516的16 不等於46 (5)□=5 636的36 不等於56 (6)□=6 756的56 不等於66 (7)□=7 876的76 等於 76 (中了中了！！！) (8)□=8 996 的96 不等於86 (9)□=9 1116 的16 不等於 96 妈妈呀~~ 最後终於算出来了 两个答案 分别是25跟76 。 ======================================================== 还请各位高手想想有没有别的方式或是解答！！ 谢谢大家呀！！ --

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