作者Intercome (今天的我小帅)
看板tutor
标题Re: [解题] 高二101理组北一女段考题
时间Fri Jun 6 16:34:03 2014
※ 引述《sakuraai (恰比)》之铭言：
: 1.年级： 高二下
: 2.科目： 圆锥曲线
: 3.章节： 4-2 椭圆
: 4.题目：
: 椭圆Γ的长轴垂直 x 轴，直线 L : 5x－4y = 27 通过Γ的两个顶点，
: Γ的两个焦点中，离 L 较远的为 (3, 1)，则Γ的方程式为ˍˍˍˍ。
: 5.想法：
: 利用给的直线L我求出直线通过椭圆的其中一个顶点为(3, -3)
: 接着题目给其中一个焦点为 (3, 1) 因此我列出关系式 a+c=4
: 接着我就卡住了。 不知道是漏了甚麽 两个顶点我只求出一个
: 另外一个不知道如何下手了 请各位帮忙指点与指教 谢谢
因为椭圆Γ的长轴垂直 x 轴，知此椭圆为一直椭
设此直线通过长轴下方顶点A，短轴右方顶点B，且椭圆中心为O
距离L较远的焦点F1(3,1) => 可知A点的x座标与F1一样，代入L得A(3, -3)
AF1 = 4 = c+a
又OB:OA = b:a = 4:5 => b=4t, a=5t => c=3t 代入 c+a = 4, t=1/2
所以a=5/2, b=2 => O =(3, -1/2)
故Γ的方程式为 (x-3)^2/4 + (y+1/2)^2/(5/2)^2 = 1
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1F：→ sakuraai:因为是垂直x轴，所以是直椭 a与b的位置要换一下 06/06 16:54
※ 编辑: Intercome (140.92.63.232), 06/06/2014 17:24:05
2F：→ Intercome:已修正，谢谢指正 06/06 17:24