作者XII (Mathkid)
看板tutor
标题Re: [解题] 数论+机率
时间Wed May 21 11:32:36 2014
※ 引述《booksy (书呆)》之铭言：
: 1.年级：高一＆高二
: 2.科目：数学
: 3.章节：数论&机率独立事件
: 4.题目：
: (1) 若 a/b 为最简分数，已知 a,b均为正整数，
: 且b的倒数是(b-3)/(9a+1)，求满足条件之 a/b 之总和
: (2) 因为有些符号不方便表示，用打的上传图片 http://imgur.com/rSF8F4A
: 5.想法：
: (1) 先以 b 的倒数这点 b*b倒=1 b(b-3)=9a+1
: 然後以 a 去讨论符合的解 ,
: 有两组，a=1,b=5 或 a=3,b=7，
: 因为知道答案所以就....（答案是22/35）
: 想要问的是要怎麽知道接下来没有满足条件的a/b
: 我觉得这方法超不严谨的（找不到限制）
所有解为:
b = 9k+5 => a = 9k^2+7k+1 (k为非负整数)
b = 9k+7 => a = 9k^2+11k+3 (k为非负整数)
故有无限多组解
: 假如在教学生的过程，碰到只想得到上面那样
: 这样的情况，该怎麽跟学生讲比较好
: 我会想跟学生说这个思考的缺陷，回去想想，再跟学生说
: 不过这样会不会让学生失去信心？
: (2) 用交集=个别相乘做得出来 http://imgur.com/STkyQt3
: 但如果用原理去想的话，不知道要怎麽解释
: B是第一次为偶数的事件，即2,4,6 所以机率=1/2
: A_6 有 (1,5)(2,4)(3,3)(4,2)(5,1) 五种情况，
: 第一次不可能有6，否则第二次没得取，影响到A事件，所以非独立
: A_7 有(1,6)~(6,1) 不会影响到 B的事件，独立
: 然後想了A_8 是 (2,6)~(6,2)，可是这样也不会影响到B的事件
: 是因为他少了一个事件，影响到「机率」B变成3/5的原因嘛？
: 这里颇不解，想知道原因
: 有请板上的各位解惑
: 谢谢^^
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1F：推 booksy:将b=9k+i(i=0~8)然後找出除以9会余1的i值 05/21 12:02
2F：→ booksy:如果有真分数的条件的话，限制也可找到 05/21 12:03
3F：→ booksy:谢谢X大 05/21 12:04