作者Opethmist (The Devil's Orchard)
看板tutor
标题[解题] 平方和的问题
时间Thu Apr 3 23:37:09 2014
我记得以前高中有作过一个题目:
"一个平面和两个在平面同一侧的点A,B,
两个点到平面上某个点的的距离和之最小值是多少?"
这题要用投影的方式以画直线得出。
那麽:
"一个平面和两个在平面同一侧的点A,B,
两个点到平面上某个点的的距离平方和之最小值是多"
想请问这个问题有没有甚麽几何上的解释?
我当然可以用参数式处理,
但依稀记得有个解法是用AB两点连线的中垂线和平面交点的作法...
麻烦各位大神解答Orz
感恩!!!
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※ 编辑: Opethmist (61.231.166.108), 04/03/2014 23:38:51
1F：→ wayn2008:AB中点在平面上的投影 即是最小值的点 04/03 23:46
2F：推 michale5566:余弦定理，会发现是直角三角形的时候(COS=0) 04/03 23:46
3F：→ michale5566:当然COS如果负号就更小(不过同一边就不会出现钝角) 04/03 23:47
4F：推 doa2:用中线定理比较好证 04/04 00:00
5F：推 weilai81241:平方和最小就用中线定理，但我不建议学生记 04/04 00:06
6F：推 alamabarry:简化成2维 2点与线来看 画出投影点 04/04 00:36
7F：→ alamabarry:配合科西不等式? 04/04 00:37
感谢各位大神!!!
小弟找到原因了!!
※ 编辑: Opethmist (61.231.166.108), 04/04/2014 00:48:24