作者XII (Mathkid)
看板tutor
标题Re: [解题] 高二下空间几何
时间Wed Feb 12 14:09:53 2014
※ 引述《smallkay12 (littlekay)》之铭言：
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: 1.年级：高二
: 2.科目：数学
: 3.章节：空间几何
: 4.题目：
: 三角形三边长分别为5,6,8,三角形内任一点p到达三顶点距离分别为
: X,Y,Z,求X^2+4Y^2+Z^2的最小值?
: 5.想法：
: 本题应该跟柯西不等式有关，但是我找不到X,Y,Z的关系式
: 麻烦大大帮忙解题
设三角形ABC, a=5,b=6,c=8,PA=x,PB=y,PC=z
令 AC 中点 M, PM=m
由平行四边形定理知 x^2+z^2=2m^2+18 及 BM^2=71/2
(4y^2+2m^2)(1/4+1/2)≧(y+m)^2≧BM^2=71/2
故 x^2+4y^2+z^2=4y^2+2m^2+18≧(71/2)(4/3)+18=196/3
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.115.31.174
1F：推 smallkay12:谢谢XII大大帮忙，真是叹为观止阿!! 02/12 18:02
2F：推 magic83v:强！！ 最後一行是2m^2 打错 02/12 19:15
已修正~thx~
※ 编辑: XII 来自: 1.160.224.47 (02/12 21:22)
3F：推 diego99:这真是个好方法！ 02/12 22:43
4F：推 wayn2008:推! 02/12 22:58
5F：推 shenasu:竟然想得到中线定理!! 02/12 23:06