※ 引述《oodh (oodh)》之铭言： : 推 tzhau:考卷上第四小题就只叙述这样，如果我是国中老师在阅卷我一定 01/29 00:33 : → tzhau:送分，因为光题目这样叙述出在国中会很莫名其妙 为什麽光凭 01/29 00:34 : → tzhau:题目这样简短叙述，a就一定3，b就一定为-8? 学生根本没有 01/29 00:35 : → tzhau:从题目叙述看出恒等的观念 01/29 00:35 : 推 shenasu:第四题没有定义ab是甚麽 会有无限多解 但一定义了 01/29 00:51 : → shenasu:就不适合国一生了 01/29 00:51 : → s00459:多项式是这样定义的吗 =.= 课本称代数式挺好的啊 01/29 20:54 : → s00459:第四题的解释真的好囧... 01/29 21:05 : → s00459:第4题如果後面是接x=＿是不是又变另外一种解释了 =.= 01/29 21:15 : 我觉得分两个部份来说，一是「如果a、b、x 非实数」，这的确会让题目有所不同 : 但国中生没有可能想到虚数，特别讲了反而会有困扰 : 另一是，所谓「无限多组解」的说法；或者s大说「如果後面接 x= ……」这样的说法 : 简单来说，就是把原题从三元未知数的角度来看； : 在逻辑上这是可行的，我也认为学生的确会有模糊的空间 我觉得题目没说到的，不应该自行解释 尤其是一个有问题的题目 2(x-3)-(2-x)=ax+b 到底它是一个恒等方程式，也就是算式化简 还是一个一元一次方程式(a、b为常数) 还是一个三元二次方程式呢？ 我们可以从答案去回推出题者的想法，但是不能给学生引导出原来这就只能这样作的概念 毕竟这是出题者漏了字，导致语意不清 而是应该告诉学生这题目有瑕疵，它有好几种意思 : 但是这个部份我倾向认为是「数学文法」的一部份 : 就好像当我们讲到 f(x) = g(x) 一样； : 第一次看到它，学生也是有可能会想像是「当x等於某数时，两个函数值相等」 : 以此来推论，即便已知 f(x)， : 也会得出「符合等式的g(x) 有无限多种可能」 : 但在数学的描述上，大多不是这麽用的， : 当题目没有其他前言，单纯提到 : f(x) = g(x) 是指对任何符合定义域的x都适用；基本上就是指两式相同。 : 然而，当f、g是x的函数，而 f(a) = g(a) 的时候，却是指特定的某一个 x=a 时； : 也就是并没有要把它当成是 「当x=任意a时，(把f、g视为 a之函数)」 : 所以这个部份，我认为就像文法一样，一部份是约定成俗的； 说实话我看不太懂你想表达的约定成俗 因为以x的函数来看，f(x)=g(x)以及当x=a时，f(a)=g(a)本身就是不一样的东西 而学生在f(x)=g(x)可能会想像是「当x等於某数时，两个函数值相等」 此时应该纠正学生才对呀！ 约定成俗在数学上也必须教正确的东西 如同0的0次方，目前是未定义，但是程式工程师可能会直接跟你说1 哪一个正确呢？ : 让学生知道如何去看待这样的问题，我觉得本身就是教学该有的一部份。 : 要说的话，也许加一句「x的多项式」在最前面会更好，但这差别其实不太 : 当然，如果今天这是考试；而有学生能提出疑问，哪怕他的概念是模糊的 : 那我觉得老师都要当场说明，要的话也可以送分 : 但是教过一次之後，还是要学起来的。 学生可以模糊，我们可是不能模糊的... 套一下网路上查到的方程定义： 方程式或简称方程，是含有未知数的等式。方程中，恒等式叫做恒等方程，例如 (y+2)^2=y^2+4y+4；矛盾式叫做矛盾方程，如 x + 1 = x。在未知数等於某特定值时， 恰能使等号两边的值相等者称为条件方程，例如 x + 3 = 8，在 x = 5 时等号成立。能 使方程左右两边相等的未知数的解叫做方程的解。求出方程的解或说明方程无解的这一过 程叫做解方程。 简单地说，化简的本身就是恒等方程式 : 至於「代数式」和「多项式」差别不大 两者终究是不一样的 根据你的上一篇： 本来呢，一个「根本不知道」的东西是很难去思考的；但透过了设出未知数 x ， 我可以把你的钱以 2x+3 来表示、把小明的钱用 2(2x+3) 来表示 -- 这样就叫作「x 的多项式」。 也就是说，「多项式」是用来把一个不知道是多少的东西 (你的钱、小明的钱)， 用另一个未知的东西 (饼乾价钱 x 元) 来表示的方法。 於是乎学生遇到了速度问题，甲用速度 x km/hr跑了6km，时间请用x表示 这应该不是多项式吧 如此对多项式的描叙，我认为一开始就会给学生错误的观念 补一个多项式的定义 http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F#.E5.AE.9A.E7.BE.A9 : 事实上是 多项式 一词比较实用一点， 因为可以用来说「n次m项式」； : 学生在学化简时，也是用「合并项」、也是要判断「项」， : 到了国二学到「多项式乘、除法」的时候也是。 : 我在想可能是课纲觉得国一上是第一次用代数计算，所以特别说明这样叫代数式吧 : 不过我没有要去区分二者的意思； 还是要区分，毕竟仍有差别，尤其是课本此时几乎不会出现多项式这个词 : 我的第一段，只是在讲解「多项式(代数式) 本身也是一个未知的值」 : 也就是让学生把「式」跟「代表一个值」的关联加强， : 方便他们思考应用问题，并有利於学习国一下的函数问题。 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 36.239.52.43 我还是有点看不太懂你的意思 因为从我们的角度看太阳东昇西落是没错的，这个是结果 而发生的原因是地球自转，地球绕着太阳转是改变它的方位跟高度 绝大多数并不是全部，还是要考虑有在认真思考的那小部分 你觉得无妨，我觉得学生学到的有差 而且我并不是只有对第4题有意见 你可以认为我吹毛求疵，但是我觉得不能教给我的学生不是100%正确的观念 出版商的题目很多都会漏这个漏那个 而且每一年几乎都不会改，除非有人去跟出版商说明 我想我需要重新叙述这一题我真正想说明的： 「我们不能为了答案，而去推论解题过程，以及解释题目未说明清楚的地方」 ※ 编辑: s00459 来自: 36.239.57.37 (02/03 22:06)