作者nogoodid (千年传统全新体验)
看板tutor
标题Re: [分享] 向量的线性组合与坐标
时间Mon Jan 6 00:11:48 2014
※ 引述《arist ( 在他方 )》之铭言：
: 高中的向量其实是大学线代的预备课程，
: 但高中数学切入点反而是太重符号的计算，太缺少几何的直觉。
: http://tinyurl.com/kkkjg5g
: 我现在还在努力尝试把直觉感建立，但还是需要蛮多意见来改善我的教案。
: 这边希望把线性组合和坐标的概念的直觉感建立起来。
: 有一些高中的题目可以供教高中的参考 (3-8)
: 完整播放清单：
: https://www.youtube.com/playlist?list=PLXH05kw-i_5Iz7-k_ZfolUR6tLXRA00UZ
: 影片播放清单内容简介：
: 从坐标的概念开始，接着谈到线性组合的问题与换坐标的概念
: 对於高中常用 x+y=1 三点共线的做法，其实可以用解方程式的观点来看。
: 後面提到坐标变换、以及用坐标变换来处理递回数列费式数列，则是属於延伸课程。
刚好这题 我以前也用过斜坐标 来分析给程度较好的学生看
所以有一些心得可以与你讨论
1分49秒那边 在写每个座标的时候 应该要先说明一下为何这样写
像是(3,2)那个点之所以是(3,2)是因为从(0,0)出发沿着蓝线走3个+x向量
再沿着绿线的方向走2个+y向量 因为...斜座标学生如果是初碰的
我相信是很需要解说座标的由来 虽然在2分12秒那边的(-3,-2)
老师有稍微补充了 但是我认为应该在第一时间就先说明较好
另外就是我被学生"问过"的问题给你参考一下
1 网状的线要怎划
我不是用软体教学的
所以我是事先画好类似的网状线图 然後讲的很顺 学生也乍看之下懂了
但是由於我的教学都是会让学生再次写的时候 会恢复成原本空白的题目
学生却不知道怎下笔来划 只能用试划看看的方式来回覆刚刚的图案印象
2 绿色(或蓝色)的平行线之间距离要怎取
一些学生画是划对了 但是当我问她们距离为何这样取的时候
只是单纯认为让所有平行线通过星行的尖点或边就对了
所以老师要注意到 学生就算画对了 也可以询问一下学生是为何这样画的
这两点其实都是在一开始建立坐标的时候要多花心力去讲解的
在我试了几个学生之後 也会把讲解的重点花在如何建立斜坐标的整个架构
学生就比较少这样的问题了
最後我是觉得斜座标 如果网状坐标建立对了 题目会被直觉化(简化)
不过为了建立出斜座标的网状坐标的前置工作其实是很不轻松的
至於好坏成效嘛 我想是见仁见智了
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 114.36.170.155
※ 编辑: nogoodid 来自: 114.36.170.155 (01/06 00:12)
1F：推 oodh:我在教的时候，是以「平面直角座标，也是把 x向量、y向量 01/06 00:46
2F：→ oodh:的(1,0) (0,1)视为两轴的单位；也就是向量(3,4)其实就是 01/06 00:47
3F：→ oodh:3x(1,0) + 4x(0,1)这样的角度，让学生知道两轴可以自行设定 01/06 00:49
4F：→ oodh:然後让他们注意到，向量线性组合时系数的正负和新座标象限 01/06 00:51
5F：→ oodh:的关系；比如说系数如果都是正的，加起来就一定在两向量的延 01/06 00:52
6F：→ oodh:伸线中间； 像这样使用个几次，学生就不难想像斜座标系了 01/06 00:53
7F：推 arist:影片2 就是从这边切入，用这样来看题目也会比较有感觉 01/09 23:40
8F：→ arist:但我一直很困惑的是过半数的家教学生他们是没听过的 01/09 23:43
9F：→ arist:一个可能是课本也没这样写，但也可能学生上课没听到 01/09 23:48
10F：→ arist:这一年来我在想课本为何不这样写， 01/09 23:50
11F：→ arist:想到比较可接受的答案是 课本有「严谨」性的「原罪」 01/09 23:51
12F：→ arist:因此写成不带情感的逻辑操作，就是课本摆脱不了的「宿命」 01/09 23:52