作者KDDKDD (KDD)
看板tutor
标题Re: [解题] 国小资优数学
时间Thu Dec 12 08:14:48 2013
圆外一点命名a点 两切点分别命名b和c
从两切点分别作二条半径 交圆心o
则图形aboc是一个正方形(注1)
==> 图形变成一个正方形-扇形(1/4的圆)
这就变成小六常见的鱼眼面积题目(注2)
所以令正方形的边长是x
则原题成了 x^2-(1/4)*3.14*x^2
=x^2*[1-(1/4)*3.14]
x^2是正方形面积
这有另一个算法是(1/2)对角线^2
所以正方形面积是288
原题就变成了288*[1-(1/4)*3.14]
注1: 此地方是我觉得出题者很不恰当之处
为了增加题目难度 把两条半径不画出来
反而用切线和圆的关系暗示
这明显超出小学生程度
其实单纯考鱼眼题目就足以测试小六生程度了
设计这种画法反而让题目超出范围了
注2: 当时我在教国小数学时
看到很多国小老师(or其他数学班老师)
会乱教学生直接算0.57*正方形面积
这是一种错误行为
0.57是刚好圆周率是3.14下的结果
应该是先介绍怎麽推导这种类型的题目才对
怎麽会乱教特例(直接告诉结果)
这是一种错误的教学法
如果是我出题 一定故意把圆周率改成3.1
导正这种错误的教学(学习)方式
※ 引述《piaggio ()》之铭言：
: 1.年级：国小高年级
: 2.科目：数学
: 3.章节：圆面积
: 4.题目：http://ppt.cc/TmyK
: 5.想法：
: 除了利用找出图中与圆弧相交的直角三角形两边长
: 分别为12√2,并拼成正方形减去1/4圆弧求面积外
: 是否有其他适合小学生的解题方式? 谢谢!
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 220.143.199.113
1F：推 piaggio:利用X^2来解释解题,对小学生还是太过了,不过还是谢谢~~ 12/12 21:36
2F：→ KDDKDD:楼上 你搞错了 这边重点是正方形的面积 X^2只是我方便 12/12 21:47
3F：→ KDDKDD:打字罢了 重点在於边长X边长 和半径X半径 边长和半径 12/12 21:48
4F：→ KDDKDD:刚是同值 而正方形面积算法有很多种!! 12/12 21:49
5F：→ KDDKDD:另外X^2在国小有很多教学技巧可以解释 并不会太难 12/12 21:51
6F：→ KDDKDD:如果我连这种最基本的教学技巧都要解释 让我真不知道怎麽交 12/12 21:53
7F：→ KDDKDD:流了 12/12 21:53
8F：推 piaggio:没批评的意思,我的意思是用说的很难让他们听懂,要用符号 12/12 22:24
9F：→ piaggio:才较好理解1-(1/4)*3.14,不是你的解法问题,是这题目对小 12/12 22:25
~~~~~~~~~~~~~
这串部份的确是我的疏失了
不要提出公因式的确比较好 当时我只是想统一解释X^2
也就是我之前推文的 正方形边长和半径刚好相同
其次 一开始我不清楚你第一句X^2指是你後来推文所说
我以为你只是指在国小不能教平方
所以误解了
不好意思!!
10F：→ piaggio:学生太超过了~ 12/12 22:25
11F：推 piaggio:何况圆心到切点与切线垂直这件事,小学没教... 12/12 22:28
这部份的确就是注一我所说的
他画的图形 其实是国三才会教
所以我也认为题目不恰当
直接出正方形-扇形即可
少了那二条辅助线 差很多!!
12F：→ shenasu:我就是不能接受K大自以为是 以为自己的解法大家都能接受 12/13 05:34
13F：→ shenasu:不能接受就是你的问题 12/13 05:34
14F：→ KDDKDD:我自以为是？ 从那一点去讲？ 这位S先生你凭什麽这样指控 12/13 08:46
15F：→ KDDKDD:我上面的推文是在解释X^2的由来 及如何去讲解 何谓自以为 12/13 08:47
16F：→ KDDKDD:是？ 还是我连解释想法都不行了？ 12/13 08:48
※ 编辑: KDDKDD 来自: 220.143.223.248 (12/13 08:58)
※ 编辑: KDDKDD 来自: 220.143.223.248 (12/13 08:59)
17F：→ KDDKDD:补充一下 我原本是想用画三角形上去 然後变成正方形 後 12/13 09:12
18F：→ KDDKDD:来发现 这样也无法去解释 为什麽会是扇形 12/13 09:13
19F：→ KDDKDD:其实如果只是单纯正方形-扇形 几乎是现在小六必教的题目了 12/13 09:26
20F：推 shenasu:你前四行ok 最後两行给人的感觉 就是 12/13 14:29
21F：推 shenasu:有关我推文部分 已经回文给KDD老师了 和讨论串无关 12/13 15:14
22F：→ shenasu:烦请老师删除推文 毕竟想法传递 不该在版上造成困扰 12/13 15:15
23F：→ shenasu:在这边和老师和版友们道歉 我应该私底下讨论的 12/13 15:15
24F：→ KDDKDD:删文好像会违反规版= = 我要去上课了 等我回来再看 12/13 15:21
25F：推 shenasu:本人同意予以删除应该不会 12/13 15:53
26F：推 diego99:其实，题目没说那是圆弧，我完全就不晓得要怎麽做>< 12/13 17:40
27F：推 diego99:如果要默认那是圆弧的话，国小资优班应该会知道切线与切点 12/13 17:42
28F：→ diego99:所形成的直径是垂直的，他们可以用直观的方式去观察， 12/13 17:43
29F：→ diego99:例如量角器。 12/13 17:43
30F：推 diego99:当然题目给的图没办法用量角器去做...@@ 12/13 17:45
31F：→ KDDKDD:我看完信了 老实说单凭两行文字就可以武断别人人格如何 12/15 04:24
32F：→ KDDKDD:甚至去作出攻击性批评 是不是太夸张了 12/15 04:25
33F：→ KDDKDD:甚至还是用断章取义的方式去解读= =+ 12/15 08:31
34F：→ shenasu:我的确没有道歉的意思 会告诉你那些 代表你的话语 不只我 12/16 00:46
35F：→ shenasu:觉得不悦 希望你能听进去 上面推文看不惯 可自行删除 12/16 00:48
36F：→ KDDKDD:也是啦 只看两行文字就可以断章取义批判人格 12/16 03:09
37F：→ KDDKDD:你的水准还真高阿 12/16 03:09
38F：→ KDDKDD:我为甚麽要删推文 你不敢对你写的话负责吗 12/16 03:27
39F：→ KDDKDD:今天这个板是在讨论教法 还是在批斗人格的板 12/16 03:35
40F：→ KDDKDD:更何况你还是错误解读了文字 12/16 03:36
41F：→ KDDKDD:今天你若是认为我的解法那边有问题 我会虚心去请教 12/16 03:39
42F：→ KDDKDD:但你的推文明显是在批评人格的部份了 这已经不恰当了 12/16 03:40
43F：→ KDDKDD:更何况你在私信中所讲的 根本跟原意无关 12/16 03:41
44F：→ KDDKDD:纯粹是你断章取义下 扭曲的误解 12/16 03:42
45F：→ KDDKDD:还在下一篇文章推文 自鸣得意在讽刺人 12/16 03:45
46F：→ shenasu:阁下再回我信时 用我那句推文回我 但你看到差异了吗? 12/16 13:51
47F：→ shenasu:给建议可以给的达到效果又不会让对方心存不快 12/16 13:51
48F：→ shenasu:对方还很感谢 但阁下给的建议 总是令人刺耳呀 12/16 13:52
49F：→ shenasu:希望你能再次想想 怎麽修饰你的建议 12/16 13:52
50F：→ KDDKDD:你把文章误意解读 当然句句有问题 为什麽你一直要避开 12/16 13:57
51F：→ KDDKDD:你看错了别人的意思 沉入自我的高潮中 好显示你品德水准 12/16 13:58
52F：→ KDDKDD:高出一截 事实上我早就在私信中告诉 那六句话是什麽意思 12/16 13:59
53F：→ KDDKDD:原作者也写了一篇类似的东西 我的原意和你所误解 根本是 12/16 13:59
54F：→ KDDKDD:不同东西 是你自己误解了 还去人身攻击 实在令人摇头 12/16 14:00
55F：→ KDDKDD:更正 给原PO也写了一篇类似的信 12/16 14:01
56F：→ KDDKDD:今天我去查了一下您对我是不是有所误会 後来才发现原来是 12/16 14:02
57F：→ KDDKDD:补教版以前我有写过文章反驳过你的想法 没想到会记仇到现 12/16 14:03
58F：→ KDDKDD:在 实在让人讶异 连家教版推文都能够人身攻击 12/16 14:04
59F：→ KDDKDD:还回去回旧文 看来算我倒楣 碰到一名把讨论当追杀的老师 12/16 14:18
60F：→ KDDKDD:以後你的文章最後不要回文 只能接受就好 以免又被追杀 12/16 14:19
61F：推 shenasu:如果只有我有这感觉 那是我的问题 但是似乎不只我有这感觉 12/16 14:43
62F：→ shenasu:给人家的建议 起手式用一句 请你见谅 再来用强烈的话语给 12/16 14:44
63F：→ shenasu:建议 这样就没关系了吗? 12/16 14:44
64F：→ KDDKDD:我懂 反正你的文章千万不能回 否则数个月怎麽被人身攻击 12/16 14:51
65F：→ KDDKDD:都不知道死因!! 12/16 14:52
先不管S仁兄的推文了
来谈谈所谓老师间的交流吧
其实之前也有老师在别的文章提过类似的问题
家教版的解题文和其他专版的解题究竟有什麽不同
我个人的理解很简单
其他版的解题文只要求能知道答案就好
最好能顺便知道解题的过程
但家教版并不完全相同
对老师而言 想教那个领域 至少在该领域的题目要做到不卡题为止
所以算出答案 只能算是基本能力罢了
但更重要的是
1. 要了解怎麽告诉学生解题的思考方式
2. 分辨试题是否有意义(超出范围)
家教版解题应该更偏重教学技巧
因为来这边的老师 应该都要具备基本的能力了
例如之前有一题灯炮的亮度问题
一名老师不应该对解题的能力还有困扰
但如果是上来问要怎麽教才会更好 这是可以接受的
相对地 回到原PO的问题
一开始推文第一句原PO其实没有讲得很清楚(和第二次回文差太多了)
以老师的观点来看 解题还得去解释平方在国小怎麽教
就有如教国三理化时 电灯炮不会教亮度问题
让人匪夷索思
这题着重的重点 应该像D老师那样 着重在於出题的恰当性
题目是否过於简略了？ 没画出半径 OR没交待圆弧关系
是有问题的
※ 编辑: KDDKDD 来自: 220.143.105.175 (12/16 15:11)
66F：推 shenasu:还好耶 其他人都没有问题 12/16 14:53
67F：→ KDDKDD:那我还真是荣幸呀 不过我可以不接受吗？ 讨论本身是一种 12/16 15:23
理性
68F：→ KDDKDD:行为 如果要新仇加旧恨 那不如大家去菜市场吵架好了XDDD 12/16 15:24
69F：→ KDDKDD:我希望你能对你的行为自重 补教版那篇文章只是就事论事 12/16 15:25
70F：→ KDDKDD:别加入不相关的元素在文章中 12/16 15:26
※ 编辑: KDDKDD 来自: 220.143.105.175 (12/16 15:27)
71F：推 shenasu:当然可以 我给的建议 希望你能想想 我也赞同老师的教学热 12/16 15:37
72F：→ shenasu:忱 但希望你可以懂得修饰和表达 避免不必要的纷争 12/16 15:38
73F：→ shenasu:阁下不也常常为了解释 自己没这麽意思 在道歉吗? 12/16 15:39
74F：→ KDDKDD:那也要看 是理性还是感性的讨论 事实上如果只是单纯想批 12/16 15:41
75F：→ KDDKDD:斗 不管怎麽用字都会有问题的 不然也不会有政治的问题了 12/16 15:42
76F：→ KDDKDD:今天如果是建立在理性的基础下 我会就我所误解的部份去负 12/16 15:43
77F：→ KDDKDD:责 而如果是面对有人只是想来吵架 还不敢对自己言论负责 12/16 15:43
78F：→ KDDKDD:那何必道歉呢？ 12/16 15:44