作者arist ( 在他方 )
看板tutor
标题Re: [求助] 高中指数
时间Sat Nov 9 21:22:11 2013
: 我自己在教数学的时候，也经常遇到这类的问题。
: 遇到一些证明，或是会牵涉到较深数学知识的内容，
: 到底应该如何向学生介绍呢？
在补充一个最近向学生提到的例子
(1) 3/4, (3+1)/(4+1), (30000+1)/(40000+1)三数的大小关系
(2) 5/4, (5+1)/(4+1), (50000+1)/(40000+1)三数的大小关系
一般题目在讲这个会用交叉相乗，
但我现在比较常用 混合平均的概念来解释
3/4, 1/1 的混合平均 (3+1)/(4+1) 会介在 3/4 和 1/1 中间
所以 3/4 < (3+1)/(4+1) < 1
而 (30000+1)/(40000+1) 混合後其实比较靠近 3/4
所以 3/4 < (30000+1)/(40000+1) < (3+1)/)4+1) <1
同理 5/4 的情况刚好倒过来。
我也听另一个学生说 他以前国中补习班就教口诀 「真大假小」
真分数会变大，假分数会变小。
当然你还是要看你的学生比较适合哪种说法，
口诀法是种方法，硬算法也是种方法，我现在则是往 直观感觉法 来努力。
我只是想说，当你试着想想有没有别的可能性时就会看到别的可能性。
在引用一段 萧伯纳的名言：
You see things, and you say ”why?”
But I dream things that never were, and I say ”why not?”
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◆ From: 123.194.206.104
1F：推 nogoodid:第九行所以 3/4 <(30000+1)/(40000+1)< 3/4 <1 有打错吗? 11/09 21:38
2F：→ nogoodid:另外就是 如果是3/4 (3+1)/(4+1) (3-1)/(4-1) 用混合平均 11/09 21:38
3F：→ nogoodid:的概念来讲解的话 怎样会比较恰当呢 11/09 21:38
4F：推 diego99:我很喜欢鼓励学生在一些限制之下询问「为什麽不？」 11/09 22:34
5F：→ diego99:因为这样讨论起来真的可以得到好多回馈 11/09 22:35
※ 编辑: arist 来自: 123.194.206.104 (11/10 07:59)
6F：→ arist:打错，感谢更正 11/10 08:01
7F：→ arist:第二个问题想成 3/4=(2+1)/(3+1), 4/5=(2+2)/(3+2), 2/3 11/10 08:10
8F：→ wayn2008:我用的是另一种方式...当分母跟分子差固定 11/10 08:12
9F：→ wayn2008:分母越大 值会接近1~ 11/10 08:12