感谢前面几位老师精彩的讨论，见识到其他老师在教学和专业知能上的用心。 我自己在教数学的时候，也经常遇到这类的问题。 遇到一些证明，或是会牵涉到较深数学知识的内容， 到底应该如何向学生介绍呢？ 刚好我的学生，大部分都是原本几乎不太会算数学， 到高二、高三才为了拚学测指考而请老师。 在一个星期两小时的压力之下， 即使很想跟学生介绍一点有趣的内容，也会怕学生短时间根本无法吸收。 我的经验中，会来找家教的学生，本身就是在学校的学习经验很不好， 对数学能闪就闪能躲就躲，根本不用说什麽欣赏数学的美。 或许是我的经验尚且不够，但通常我的作法是： 真的很重要具有启发性的证明，我「表演」一次给你看； 如果是不太重要的证明，那我跟你讲他的idea，结果你先记下来。 （当然这个「表演」随着经验增加，或许可以跟观众有多一点互动） 但是我自己学数学的经验也告诉我，看人家表演一百次，不如自己实际表演一次。 那问题就在，我们真的需要学生会表演这些高深的魔术吗？ 站在喜爱数学的老师们这一边，当然会觉得学生能弄懂（即使只有五六成）， 是非常令人高兴而且满足的经验； 但是站在马上就要面对期中考的学生那一边， 考试不会考的证明题，我为什麽一定要会？ 原文中讨论的指数定义问题，我必须惭愧地承认， 我没办法像版上许多老师那样讨论那麽深入。 可是，当我的学生问起这个问题， 我到底应该说明到哪个程度呢？ 我自己也曾经是数学差点被当掉的文组学生， 很清楚被符号和定义弄得乱七八糟是多恐怖的事情。 如果当初有一个家教老师，很兴奋的跟我讲了复变函数， 我想我也只会听着觉得很有趣，但是根本不知道老师在讲什麽吧。 有很多高中数学的内容，我甚至也是在大学学了一些高等数学後， 为了准备上课，才赫然发现其中的意义。 知道这些东西对学数学有帮助吗？当然有， 可是那也已经是我变成老奸巨猾的数学老师时，才发生的事情了。 我的想法是，我高中的时候弄不懂的东西，没理由我的高中学生就比较有可能理解。 这样的话，我到底该怎麽说明一些数学家们关心的问题，比如： 定义、运算规则、公设……之类更困难的问题呢？ 我非常同意每个人都有学数学的能力，而且数学是非常了不起的学问； 但是在高中三年间（好吧还有考试前的几个月）， 老师到底应该介绍数学知识到哪种地步？ 这篇文章打了一大堆问号，事实上真的就是我一直以来感到很疑惑的问题。 版上神人老师辈出，希望可以听听各位老师们的经验分享，谢谢！ --

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