: 选填F题 : http://ppt.cc/-Emu : 想法如图上笔迹 : 利用正弦定理，所以我知道R：r=sinθ：sinφ : 然後利用余弦可以得到cosC跟cos∠CDA，因为θ=2C,φ=2∠DCA : 所以再利用2倍角公式求出sinθ,sinφ，但我得到14/9，跟格子不符 : 所以想听听大家的想法 : 另外因为题目没有说D点是小圆圆心， : 所以我没有把他当成圆心算，还是其实D点就是圆心 考卷上的正弦定理整个用错了耶...设大圆圆心O 三角形ABD的外接圆不是小圆，三角形ABO的外接圆不是大圆 怎麽能用正弦定理?? 正弦的正确用法如disjoint : 推 disjoint126:F. 2r=AB/sinACD 2R=AB/sinADB : → disjoint126:由sinACD:sinADC=3:2 及sinADC=sinADB 可得答案 wayn的好像更简洁，一个是等长比不同角，一个是等角比不等长 : → wayn2008:R:r= AD/sin∠ABD : AC/sinABC : 了解，感谢大大 ABC是小圆的内接三角形 ABD是大圆的内接三角形，才能用正弦定理 另外，若能证明D是小圆圆心，国中生就能作出这题 假设已证明D是小圆圆心，大圆圆心设为O 令∠ABC=θ，则∠ADC=2θ(对同弧的圆心角是圆周角的二倍) 同理∠AOD=2∠ABD=2θ 故三角形OAD和三角形DAC都是顶角为2θ的等腰三角形， 因而OAD～DAC，又R/r=OA/AD=DA/AC=3/2 但问题是D到底是不是小圆圆心呢? 看起来是没错，但证明还在想... : → crocker:cos∠ADB跟cos∠C可以看出∠ADB跟∠C的关系 ∠C是圆周角 : 我θ=2C就是用到圆周角的性质 : → crocker:用外角也可以得到∠ADB是2∠C 所以∠ADB是圆心角 : 所以这样就可以说D点是圆心吗？ : → crocker:我的想法有疏失 所以参考上面的吧 --

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