※ 引述《winnous (反核四..)》之铭言： : 家教孩子他们班老师给的资料中有一段写到 : 在100以内，不能被2、3、5、7整除的数必为质数 : ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ : 家教孩子问我为什麽 但我有点不知道怎麽解释 : 我的想法是 2的倍数全部列出来 : 再来列3的倍数 : 再列出5 和7 的倍数 就可以发现了 : 但觉得很不真实 可以请各位高手帮忙 这有什麽正确的说法吗? 这个性质的证明其实不是太困难，主因是一个观察 例如： 100 以内的数 n 是合数，则必然可被 2,3,5,7 其中一数整除 因为 100 = 10 x 10 所以如果找到 n = ab，则 a <= 10 或 b <= 10 [否则，n = ab > 100 显然不合] 根据算术基本定理：一个大於 1 的正整数，必然是质数或有限个质数的乘积 所以如果 a 是 n 的一个小於 10 的因数，那麽 a 不是一个质数，就是 有限个质数的乘积。又小於 10 的质数只有 2、3、5、7。 (1) 情形一： a 是一个质数，则 a 必然是 2，3，5，7 其中一个。 则 100 有一个质因数 a，得证。 (2) 情形二： a 不是一个质数，则 a 必然是 2 或 3 或 5 或 7 构成的乘积。 故得证。 以上我们证明了如果 100 以内的整数是合数，那麽至少可被 2,3,5,7 其中一数整除。 反过来说，如果 100 以内的整数不能被 2,3,5,7 其中一数整数，则必为质数。 --

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