到了九月底，差不多再两个礼拜就要考第一次段考了； 让我们来确认一下，第一章有什麽重点吧！ 从表面看起来，第一章在教的东西其实不多： 但其实可以利用许段时间，增强学生的数学能力和调整学习心态。 (一) 数线上的知识，第一个会带来困扰的是「负号的运算」。 在影片里面我分享了一个思考负号的方法，就是把「正、负」当成「好、坏」。 「正号」可以视为静态的「正的 -- 在数线右方」和动态的「加 -- 在数线上往右移」； 就好像有静态的「好人」和动态的「做好事、变好」一样。 如果原本很坏，做了一点点好事，可能也不会马上就被当成是好人，就像是负很多的数加 了一点点，还是负的一样。 反过来，「负号」有一个意义是静态的「负的」，也有动态的意思「减」 你也可以把负号视为「反过来」的意思，所以去「减一个负数」， 就像是「做一件「坏的相反」的事」 -- 也就是做一件好事；这就叫「负负得正」。 不过关於负号的运算，因为其中的复杂度其实不高，如果学生一时间没听懂，并不需要太 紧张；国一上学期里，长达半年的数字运算经验，多半会让学生自行体会出「负」和「减 」「负负得正」的概念。 (二) 第一章第二个教学的重点，是「绝对值」 绝对值的知识非常重要，因为到了国二学根号、或是到了高一也都还会用到。 这个部份，以目前国中课程的安排来说，要担心的不是「太难、学生没听懂」， 而是「教得太简单，学生以为自己懂了，其实没有。」 因为国一上第一章的这个时间点，课程上还没有教到未知数、方程式的计算； 所以关於绝对值，课本、习作只能安排 「 |x|=3， x = ?」 的这种问题。 这题的答案是 「正负3」， 这使得许多学生误以为绝对值就是「把它拿掉、加正负号」； 甚至有的学生根本不知道「正负3」是指「正3 或 负3」(共有两个答案)， 他们还以为「正负3」是一种数字。 因为往後的教学，也多半不会再回来重教绝对值，这使得学生到了学根号、到了国三总复 习的时候，都还有可能在根号、绝对值的题目上一错在错，而且自己都不清楚为什麽而错 。 所以在影片里，我建议在利用第一章，课程较轻松的时候，先教一点点的方程式计算 (简 单的 等量公理)，然後在教绝对值的时候，完整的教授 x >= 0 时， |x| = x ； x < 0 时， |x| = -x 。 要让每个学生完全懂上面两个式子的道理，其实很困难。 学生多半会懂得 「|3| = 3 ； |-3| = 3 ，所以绝对值出来，就是正的」这个道理； 那为什麽第二个式子要写「|x| = -x」呢？ 这是因为，在式子的逗号前面，写了 「x < 0」；也就是「x 本身是负的」 x本身是负的，但是绝对值出来一定得是正的； 所以当 x < 0 的时候， |x| 不能等於 x(不能是负的)。 那该是多少呢？ 学生这时候多半能想像 「x 是一个「负多少」的时候，那 |x| 应该是 x 拿掉负号、数字的那个部份」 所以还要再说明一件事，就是我们没办法在计算的时候真的「把负号拿掉」； 在教等量公理的时候，我们练习去思考 「不想要这个加 2，就减 2」、 「不想要这个乘以 2，就除以 2」， 那「不想要 这个负号」呢？ 我们利用上面教的「负负得正」的观念，透过「多给他一个 负号 --> " 乘以 -1 "」 来把它由负变正。 所以，上面那句「x < 0 时， |x| = ? 」 它必需要是「 x 的数字的部份」、「没有负号的 x」，因为 x 本身就是负的，所以其实 它就等於 「-x」 这件事情说起来挺抽象的，学生要懂并不容易；所以讲解的时候要有耐心。 很多时候，学生当下好像听懂了，但其实後来忘记了怎麽想之後， 没多久还是就会又搞混； 所以老师们心里要清楚，日後有机会要不断再次地去说明这段推论。 (三) 一般来说，我会建议在国一上，第一次段考的这段时间里，提升学生对於「数字关连性」 的熟悉度。 这里面包括三个部份， 一个是「 1x (十几) 的倍数」 -- 这个很简单，让他们自己写个表、有点印象就可以了 一个是「 简易、有特色的分数运算 」，像 1- 1/2 = 1/2； 1/6 + 1/6 = 1/3 这类的 还有一个最重要，是 「二的次方」x「五的次方」 = 「十的次方」的熟悉度强化。 因为这不只关联到速算、因数倍数，还和「小数化分数」、「分数化小数」和後面「科 学记号」的学习有关。 在影片里，我以「要如何变聪明」来作为标题；但其实这些知识并不是「天资优秀」的学 生才能会的，而是，会了这些知识，就会让小朋友在学习数学的过程中变得比较省力、看 起来比较聪明。 因为在国小，有的老师教得比较多、带学生练习的比较多；有的家庭甚至会让小朋友去补 安亲班、资优数学。 这导致国一上的时候，一个班上的同学在数字计算能力上会出现落 差； 也许天资好的学生，国小学的少，所以国一成绩反而不尽理想、甚至可能会因此对数学没 兴趣。 所以为了公平，也为了学习、教学的顺畅，一般来说，我都建议老师在国一上抓紧时间补 充一下这些知识；拉平班上同学的数字计算能力。 (四) 第三个学习的重点是「指数律」 这个部份只要说明的详细、多练习几次，其实也是满容易搞懂的； 在文字档里用打的比较困难，如果还有同学「记不住」或「搞不清楚」的话，可以把影片 多看几次就好；要记得，搞懂为什麽之後多花一点点时间去练习， 除了加强印象外，一方面让在计算(使用刚学懂的知识)的过程中充份了解它的意义，还可 以增加一点成就感。 (五) 在学过 "数线" 、 "指数律" 後，不要忘了补充关於「相反数」和「倒数」的知识 学生常常会模模糊糊的去记意「相反数就是差一个负号」、「倒数就是倒过来」。 这样想其实不能算错，但不实用。 就像前面说的「差一个负号」其实是 「乘以 -1」； 那「倒过来呢？」 其实是「-1次方」 我个人更建议的列式方法是， 「 a、b 是相反数 --> a + b = 0」 「 a、b 是倒数 --> a x b = 1」 因为这样会出现「方程式」。 到了後面几年的数学，很多时候，学生之所以解不开题目，就是因为没办法从题目的文字 里找到它暗藏的方程式关系。所以最好是从刚开始学的时候就这麽教，之後还可以再重复 学习到。 (六) 在学科学记号之前，先来搞懂「单位」换算的方法吧。 很多学生到了国一都还是只能用 「想破头」的方式思考，这样不只是会失去分数，对於往後的学习也很不利。 在影片里我介绍了两种推论单位换算的方法： 以「 3 包米 7公斤 ，五公斤相当於__包？ 五包有__公斤？」这题为例， 一种是常见得「换成1单位」；也就是「一公斤 3/7 包米、一包米 7/3 公斤」 然後再各 自乘以 5。 另一种，是我个人比较常用的「改以 "套" 为单位」； 「 3包 (7公斤) 是一套，那 五公斤有 5/7 套、5包是 5/3 套」再分别乘 3 和 7。 其实还可以整理出一个结论：「除以 "跟自己同单位的"，再乘以另一个」，比如说问的 是 5公斤，就把 5 除以 7 再乘 3。 但是这个结论我不鼓励去记它，因为如果没有熟练上面两种推论过程，只是去背结论，短 时间内好像会算很快，但过没多久就会忘掉、或记忆混淆，这样最後还是会一无所有。 (七) 第一章最後一项要学的，就是「科学记号」 指数律学得好的话，科学记号并不困难； 除了「数 "零" 的技巧」之外，就是「前面(数字部份)乘以10，後面就要除以10 (少一次 )」反之亦然。 在影片里，值得我另外去教的，是有关於科学记号的「四则运算」，也就是两个科学记号 的加减乘除。 加和减都算容易，乘和除只要谨记「先算10的次方部份」就好。 比较特别的是，在两个科学记号相除时，可以运用上前面提到 「2 的次方」x「5的次方 」= 「10的次方」这个知识 可以加速记算、不用真的去开长除法。 而且更重要的是，这个时候把 2 和 5 的次方关系练熟，对後面的数学课程会十分有利。 那麽，以上，是国一上第一次段考的学习、教学重点 如果你觉得自己有需要的话，可以在下列影片里找到示范教学；影片中还会介绍数学一对 一教学时值得留意的重点，和一些我个人觉得很值得跟学生分享的小知识 ^^ 有熊老师陪你教数学 (国一上) 第1集【为什麽要学数学？】 & 方程式计算原理 https://www.youtube.com/watch?v=qMsj4MyT_ns 第2集【数学要怎麽教？】 & 漫画家、导演 的工作在做什麽？ https://www.youtube.com/watch?v=WL-4g4OFl6s 第3集【为什麽数学考不好？】 & "分子料理" 是什麽？ https://www.youtube.com/watch?v=VBMz0p1SRD8 第4集【要如何变聪明？】 https://www.youtube.com/watch?v=Z7ArQM_77_s 第5集【化简、公制单位】 & 鬼片导演如何吓人 https://www.youtube.com/watch?v=Pwi8FaLXv0s 第6集【正确学习「绝对值」】 & 炼丹成仙？ 在搞什麽？ https://www.youtube.com/watch?v=EyuSJ-YSde8 第7集【指数律】 & 相反数 与 倒数 https://www.youtube.com/watch?v=p2LWm5fvcO8 第8集【指数律 in 比大小】 & 国文社会如何复习 https://www.youtube.com/watch?v=iIPJwhJJxqY 第9集【单位 与 科学记号】 & 诗词的赏析 https://www.youtube.com/watch?v=IUIdMf8AqoY 第10集【科学记号 四则运算】 & 如何进行考前准备 https://www.youtube.com/watch?v=uTgHMezulBo 第11集【第一章题型补充】 & 商人的 "三角定价法" https://www.youtube.com/watch?v=l7jMDf43Mhw (ps. 之後我在板上的分享，主要都会改采这篇的模式， 也就是等到每一次段考的前一两周，才把这段范围的说明和影片连结一次贴上来) -- 有熊老师陪你教数学 (影片放在youtube频道) YouTube 频道 https://www.youtube.com/channel/UChi0FIp45pS48dlOUH2U4WQ/ Facebook专页 https://www.facebook.com/Teacher.Koala 欢迎前来分享教学心得 (也可以来问问题哟~~) --

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