作者vvbird (vv)
看板tutor
标题Re: [解题] 一元二次方程式
时间Wed Jul 17 10:06:36 2013
※ 引述《paggei (XD)》之铭言：
: 1.年级：国二
: 2.科目：数学
: 3.章节：一元二次方程式
: 4.题目：
: （2x－5）（3x－5）＝（2x－5）（5x－2），求解x
: 5.想法：
: Ans: x = 5/2 or -3/2
: 正常解法很显然地移项後把2x-5提出，再整理3x-5-5x+2就好，先略过不谈。
: 可是学生问为何不能同除2x-5先解出3x-5=5x-2的解x = -3/2，
: 解释了会减根以後，学生想既然减的根是由於同除以2x-5而来，
: 代表同除2x-5这个动作出了问题，而同除会出问题只有在除以0时会发生，
: 因此因为2x-5被消掉的根，也就是2x-5=0的解，得x = 5/2，因此得答案。
: 忽然没有什麽想法哩，
: 直觉这个做法不太对劲，可是找了几题类题试解本身又没错 @@
: 是否这个作法本身也是正确的？
这样子的说法是可以的
不过, 要看你在教学时, 怎麽表示
如果是我在教学时遇到这样子的状况
而学生自己又不太能确定
我应该会这样子教他
===教学起始===
(2x-5)(3x-5) = (2x-5)(5x-2)
这个式子我们分成两种状况讨论
1. 若 2x-5 = 0
这样子的状况下 x = 5/2 是一根, 使得式子成立
2. 若 2x-5 =/= 0
那就表示此时 x =/= 5/2,
因为 2x-5 =/= 0, 所以两边就可以同时消去 2x-5
3x-5 = 5x-2
=>2x = -3
=>x = -3/2
所以在这样的状况下, 两个根 x = 5/2, -3/2 就都算出来了
不过, 这样子一来, 我们就得利用讨论的方式来解这题
这是因为, 若 2x-5 = 0, 你不能两边时除以 0
如果说你直接把式子展开
6x^2 - 25x + 25 = 10x^2 - 29x + 10
=>4x^2 - 4x - 15 = 0
=>(2x - 5)(2x + 3) = 0
=>x=5/2, -3/2
利用这种方式, 我们可以一次就同时解决两个根, 也不用担心同除以 0 的问题。
===教学结束===
其实学生如果自己提出讨论的方式,
在家教老师的立场, 我会很鼓励
因为这样子表示学生在学习时, 是很用心在思考的
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◆ From: 112.104.158.225
1F：推 paggei:喔喔感谢vv大，以我来说我会觉得讨论的做法计算上比较容易 07/17 10:08
2F：→ paggei:展开移项再分解过程计算也满麻烦的，毕竟原题目都分好了 @@ 07/17 10:10
3F：→ paggei:我会再想想怎麽跟小朋友讲 :) 07/17 10:10
4F：推 hsnukevin:可以试试直接移项提公因式 有的学生能听懂接受 07/17 10:59
5F：推 paggei:移项提公因式是我一开始的教法啊XD 学生OK 只是提出这问题 07/17 11:45
6F：推 oneall:推鼓励学生提出讨论 07/17 12:35
7F：推 bunjie:推一个 让学生能够从多种观点看题目是好的 07/17 12:52
8F：→ bunjie:因为代表他比较能灵活看一件事情 不会只用一招半式闯天下 07/17 12:52
9F：推 ruj9vul3:先把2x-5=0排掉就再除 不是高中常用的手法吗? 07/19 01:19
10F：→ ruj9vul3:只是最後还要回头检查2x-5=0是不是符合原方程的解就是了 07/19 01:20