作者diego99 (谁是我的小天使？！)
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标题[解题] 高一下 数据分析 相关系数与回归直线
时间Tue Jun 18 10:14:54 2013
1.年级：高一下
2.科目：数学科
3.章节：第四章 数据分析
高雄市新兴高中100学年度下学期第三次段考
题目来源：
http://ppt.cc/EfBi
4.题目：
S高中的高一有学生700位，第一次期中考与第二次期中考的数学
成绩分别以X与Y表示（用0至100评分），若
X与Y的相关系数为0.83，
则下列叙述何者正确？
(A) 由相关系数得知，X与Y有正向关系（即第一次期中考考得好，
则第二次期中考考得会比较好；反之，则第二次期中考考得会
比较差）
(B) 此两次段考成绩适合用x＝a＋by表示其相关情形（其中a，b为
^^^^^^^^
常数，b＞0）
(C) 2x＋5与5－2y的相关系数为0.83
(D) 7＋2x与5－2y的相关系数为－0.83
(E) ( log x )×50与( log y )×50的相关系数为 | log 0.83 |
5.想法：
这题新兴高中给的答案是(A)
(B)(D)，
只是我对(B)选项有点不解，
虽然查了一下维基百科
http://ppt.cc/pMFV
简单线性回归（英语：simple linear regression）
应用时机：
1. 以单一变数预测
2. 判断两变数之间相关的方向和程度
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
但是很难理解如何用简单线性回归去看两变数间的相关程度，
一个回归系数为正的回归直线无法直接看出它们的相关程度吧？
即使是题目已给相关系数为0.83的高度相关，
这回归直线也只能看出他们的分布情况，而非相关情况阿0.0
所以想请问所学是统计专长的老师，
还请您指点迷津，感恩！
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 61.64.108.17
※ 编辑: diego99 来自: 61.64.108.17 (06/18 10:16)
1F：推 Intercome:应该单纯就是因为高度相关所以适用回归直线罢了 06/18 10:47
题目已经说明它的相关系数了，
在选项里面放个适合用回归直线表示其相关情形是件很奇怪的事情...
我要表达的是这条直线并无法表示相关情况阿。
2F：→ lyricslee:答案没问题，你逻辑很怪 06/18 12:27
可以请老师您提出哪边的逻辑很怪吗？
※ 编辑: diego99 来自: 61.64.108.17 (06/18 12:44)
3F：推 alamabarry:我个人觉得和不合适~或是数值高不高~是很主观的问题 06/18 12:42
4F：→ alamabarry:除非有一开始就定义出题者所谓的合适准则为何 06/18 12:43
5F：→ DKer:X与Y之间相关性高，且其关系接近X=a+bY <=这样算相关情形吗? 06/18 12:44
6F：→ DKer:我也觉得那个选项的用字不够明确 06/18 12:45
7F：推 alamabarry:何谓相关性高~~我觉得这就很有争议了 06/18 12:46
8F：→ DKer:有些课本或参考书会列出高中低度相关，相关系数的参考值 06/18 12:47
9F：→ DKer:但终究也是主观认定，实际上根据回归目的不同，「高」的门槛 06/18 12:48
10F：→ DKer:也是会变化的 06/18 12:48
11F：→ DKer:拍谢我废话很多XD 06/18 12:49
不会，很感谢你们:)
现在我倒是满期待知道我逻辑很怪的点在哪
※ 编辑: diego99 来自: 61.64.108.17 (06/18 12:53)
12F：推 bluesky0831:统计学上的相关性分析指的是两变数间直线线性相关程度 06/18 12:57
13F：→ bluesky0831:一般来说相关系数绝对值介於0.5与1之间就是强相关 06/18 12:58
14F：→ bluesky0831:既然相关系在数学模型上对於直线的配适度高 使用题目 06/18 12:59
15F：→ bluesky0831:使用B选项所说的方程式表达相关性是很合理的 06/18 13:00
16F：推 goshfju:简单回归的话 相关系数达显着 回归系数也会达显着 06/18 13:31
17F：→ goshfju:中学蛮多关於统计的题目都这样 想太多反而选不出来 06/18 13:32
18F：推 alamabarry:以学生角度来选答案~会踹测出题老师的想法选择B对 06/18 13:35
19F：→ alamabarry:以家教老师的想法~我会跟学生说这个选项其实不合理 06/18 13:36
20F：→ alamabarry:我觉得这是可以跟学生讨论的~ 06/18 13:37
21F：→ alamabarry:也有学生会问~~如过用一个699次的多项式来算出方程式 06/18 13:38
22F：→ alamabarry:这样可以达成0误差~~这样是OK的吗 06/18 13:38
23F：推 CC:这选项明明就非常合理... 06/18 13:44
24F：→ weilai81241:原则上适用回归直线的情况为|r|>0.7，即高度相关 06/18 14:15
感谢各位老师的回应，
http://ppt.cc/DtI6
刚刚看了一下这一篇，顺便复习了一下很久以前学的，
假设相关系数（或判定系数）够高并且被检定为显着好了，
真的会有人说适合用一条直线来表示资料间的「相关」情形吗？@@
※ 编辑: diego99 来自: 61.64.108.17 (06/18 14:30)
25F：→ bluesky0831:相关系数跟判定系数是两件事情... 建议你找本统计的书 06/18 15:26
26F：→ bluesky0831:好好看过 相关系数绝对值大小指的是两随机变数联合 06/18 15:29
27F：→ bluesky0831:率分布在一条直线附近的配适程度 判定系数在讲回归模 06/18 15:30
28F：→ bluesky0831:型解释力 简单线性回归基本上就是以相关系数为基础 06/18 15:31
29F：→ diego99:我没说这两个一样喔... 06/18 15:32
30F：→ bluesky0831:判定系数不是在说明资料间"相关"情形... 06/18 15:34
31F：→ bluesky0831:简单"线性"回归 所以相关情形以直线作为判定准则 06/18 15:34
可是我看的书好像不是这样耶，
判定系数R^2 = SSR/SST，目的是用来说明回归式的解释能力，
做到这个地步的确可以解释两变数间呈现高度相关。
我要说明的事情是，
就算是用简单线性回归，
你还是必须将判定系数计算出来，
才能知道两变数间的相关情况，
而不是只拿出一条最适合直线出来就要说可以表示两变数间的相关情形。
32F：→ CC:为什麽不行，题目都说了"适合"，也说了表示相关"情形" 06/18 15:45
33F：→ diego99:当然，有错还请指正。 06/18 15:46
※ 编辑: diego99 来自: 61.64.108.17 (06/18 15:48)
34F：→ bluesky0831:那你知道简单回归中相关系数平方会等於判定系数吗= = 06/18 15:49
35F：→ bluesky0831:解释力是有先後关系的 相关性没有 相关系数在说变数 06/18 15:50
36F：→ diego99:这我知道耶，不过即使如此，这题目这样出也不对阿 06/18 15:51
37F：→ bluesky0831:相关程度 判定系数在说解释力... 所以R^2不只在说相 06/18 15:51
38F：→ bluesky0831:关性 06/18 15:51
39F：→ bluesky0831:哪里不对了? 以X=a+bY为模型 XY变数间相关系数0.83耶 06/18 15:52
40F：→ bluesky0831:我觉得他这个选项要考的是b>0那个地方 如果没写b>0这 06/18 15:54
41F：→ bluesky0831:个选项就错了 06/18 15:55
42F：→ bluesky0831:给你个数学定义好了 相关系数=1若且为若存在常数b>0和 06/18 15:59
43F：→ bluesky0831:任意常数a 使得X=a+bY之机率为1 06/18 16:00
44F：→ diego99:这应该是定理而非定义吧... 06/18 16:05
所以相关系数够高，做出的回归直线就足以表示两变数间的关系了吗？
感谢，受教了:)
45F：→ bluesky0831:sorry打太快 定理定理~~~ 06/18 16:06
46F：→ bluesky0831:判定系数的解释力是指自变数对依变数的解释力 不完全 06/18 16:08
47F：→ bluesky0831:在讲相关性 反而是相关系数才在讲相关性 06/18 16:09
※ 编辑: diego99 来自: 61.64.108.17 (06/18 16:09)
48F：→ bluesky0831:真的觉得这选项只在考那个b>0...没那麽复杂= = 06/18 16:09
49F：→ diego99:没啦，因为我的想法是认为没那麽直接阿...囧 06/18 16:10
50F：→ bluesky0831:相关系数够高才有机会让回归模型显着 显着就可以代表 06/18 16:10
51F：→ bluesky0831:机率上该模型可以代表两变数间关系 06/18 16:11
52F：→ diego99:问题在於大多数的高中生目前还不懂这些 0.0 这才麻烦 06/18 16:11
53F：→ bluesky0831:就是这麽直接 你wiki一下相关系数的图 如果不够高根本 06/18 16:12
54F：→ bluesky0831:没办法以线性模型做配适 06/18 16:12
55F：→ diego99:图我知道，但是我真的没看过直接用回归直线去表示相关情况 06/18 16:13
56F：→ diego99:而是用相关情况去说明回归直线... 06/18 16:14
57F：→ bluesky0831:如果是我 我会告诉学生相关系数是两变数间直线线性关 06/18 16:14
58F：→ bluesky0831:系 正负号代表同向或反向变 数值大小代表配适度 06/18 16:15
59F：→ bluesky0831:简单线性回归: 相关系数→线性模型→判定系数 06/18 16:17
60F：推 DKer:我想发问 为什麽b>0一定要加? 06/18 16:27
其实我更好奇的是明明题目就有说相关系数了，
为什麽选项中还要写个适合用一条直线表示相关情形...
感觉一整个鬼打墙阿...
无论如何，感谢指教啦 :)
※ 编辑: diego99 来自: 61.64.108.17 (06/18 16:31)
61F：→ DKer:我觉得括号就算整个拿掉也可以选，只是加了括号的描述更精准 06/18 16:29
62F：推 CC:我认为这题用字精确，完全没问题,但是d老师大概听不进去 06/18 16:31
63F：推 alamabarry:我的疑问只有一个~~相关系数多高才较高? WHY? 06/18 17:00
64F：→ alamabarry:数值要多高才叫做适合线性函数的模型? WHY? 06/18 17:01
65F：→ alamabarry:变成两个疑问了 ... 06/18 17:02
66F：→ bluesky0831:要是b<0表示变数间是反向关系, 相关系数必为负... 06/18 17:06
67F：→ bluesky0831:所以要是没写b>0一定不能选 06/18 17:06
68F：→ bluesky0831:更不用说括号拿掉了 06/18 17:07
69F：→ bluesky0831:多高才适合的问题楼上D大跟W大有回答了 06/18 17:09
70F：→ DKer:可是选项本身没有错误吧 06/18 17:12
71F：→ DKer:感觉像是：「他是男生」与「他是男高中生」的差别而已 06/18 17:12
72F：推 goshfju:r=0.83 => R^2=0.83^2 , r 达显着 <=> beta 达显着 06/18 17:16
73F：→ bluesky0831:没有阿都说r=0.83了 r跟b在简单回归必定同号... 06/18 17:18
74F：→ bluesky0831:不能使用b<0去表达XY之间关系 那是模型选择错误... 06/18 17:20
75F：→ bluesky0831:男高中生必定男生 男生未必男高中生... 06/18 17:21
76F：推 CC:B没写有什麽差 06/18 17:22
77F：推 DKer:嗯~可是「他是男生」这个选项不会因为没说高中生而不能选啊 06/18 17:27
78F：→ bluesky0831:没写的话就可能"不适合"用X=a+bY表示关系 因为当b<0时 06/18 17:27
79F：→ bluesky0831:跟两变数相关性刚好相反 试想两变数样本在二维平面上 06/18 17:28
80F：→ bluesky0831:排列成正斜率 可是你用负斜率直线方程式代表它 06/18 17:29
81F：→ bluesky0831:这样就是"不适合" 而题目要"适合" 06/18 17:29
82F：→ bluesky0831:因为题目要的是男高中生不是男生而已~ 06/18 17:30
83F：→ admboy:b没写也没差阿 题目讲适合 你硬要用负的去说不行 06/19 01:31
84F：→ admboy:适合是指用这个模型去描述 但用哪个是你选定的问题 06/19 01:31
85F：→ admboy:你不能选定一个错的去推翻这东西 只是b有讲会更精确罢了 06/19 01:32
86F：→ bluesky0831:b如果没写就未必适合 我只是把不适合的地方举例 06/19 01:38
87F：→ bluesky0831:因为是多选题 要完全正确才能选吧 06/19 01:38
88F：→ lyricslee:我觉得B大的想法很有问题 06/19 01:42
89F：→ bluesky0831:你是指b>0的部分吗T^T 06/19 01:47
90F：推 lyricslee:当然是，b有没有写大於零哪有差啊 06/19 01:57
91F：→ bluesky0831:好吧 可能我逻辑上有点错误 但写<0或=0肯定不行的吧 06/19 02:00
92F：→ bluesky0831:写>0是比较严谨的做法 06/19 02:00
这题我最初的问题是
在相关系数够高的情况下，是不是真的能用一条直线去表示其相关情况？
在我原本的认知中，只能说大多数样本点会散布在离这条直线很近的地方，
而非直接用这条直线就能把他们的相关情况给找出来。
不过有专家们的背书，我想我应该知道要如何跟学生解释了。
感谢版上各位统计专家的指教 :)
※ 编辑: diego99 来自: 61.64.108.17 (06/19 11:39)
93F：推 goshfju:Y_hat = a+bx 不代表所有点在一直线上 但有那个趋势在 06/19 22:33
94F：→ goshfju:Y_hat 是Y的估计值 相关系数(r)越接近-1或1 06/19 22:34
95F：→ goshfju:判定系数 (R^2=r^2) 也会越高 代表真实的点会离直线越近 06/19 22:35
96F：推 andygenisu:A反而怪，「比较好、差」是跟什麽比也没说清楚 06/20 00:03
97F：→ andygenisu:「相关情形」改成「关系」就较不会有混淆之虞了 06/20 00:04