令 f(x) = 3x‧[2^(n+3)]-4x‧[2^(n+2)]+5x‧[2^(n+1)]-8 <做法一> 反过来想: 若 x+1 是 f(x) 的因式,则 f(-1) = 0, 但是由你的做法代入後得到 f(-1) = -18‧2^n-8 != 0 for every integer n (注:「!=」表「不等於」) 所以 x+1 不是因式。 至於其它选项,以(A)为例,你可以令 -18‧2^n-8 = -20,移项後发现 n 不是整数,不合! 同样情形适用於(B),(C),(D)。 但其实可以由下面事实直接选出答案为(E): n = 1 ==> Remainder = -18 x 2^1 - 8 = -44 n = 2 ==> Remainder = -18 x 2^2 - 8 = -80 n = 3 ==> Remainder = -18 x 2^3 - 8 = -152 n = k ==> Remainder = -18 x 2^k -8 很明显,余式无法被决定出来,而且还看的出,n 愈大,则余式愈小,选项当然就(E)啦! 而且,你的做法就是高中的做法啊,还不错的啊! <做法二> 直接处理也可求出余式,不过相较於直接用因式定理当然较麻烦一点点,也还好! 我是先把前三项的 2^(n+1) 提出来,进而将 f 变为 f(x) = 2^(n+1)‧(9x) - 8 ............................(*) = 2^(n+1)‧9(x+1-1) - 8 = 2^(n+1)‧9(x+1) - 2^(n+1)‧9 - 8 可看出余式为 -2^(n+1)‧9 - 8 (这与你求出的余式一样),所以余式跟 n 有关,选(E) 另外,在整理出方程式(*)後,也可以直接用长除法就可求余式啦!(反正只是个一次式) 希望对你有帮助 ! ※ 编辑: andyshr 来自: 118.171.102.136 (05/30 16:42)