作者XII (Mathkid)
看板tutor
标题Re: [求助] 够水准的排列组合或机率题
时间Sun May 26 12:07:26 2013
※ 引述《weilai81241 (Hungry Bird)》之铭言：
: ※ 引述《AvatarState (阿凡达状态)》之铭言：
: : 因为我家教学生程度还不错(第一志愿班上数学前三)，
: : 想给他挑战一下够水准的排列组合题~
: : 挑战过北一100年的考题了~效果还不错！
: : 也有考虑要给他写写看AMC考题~
: : 请问版友们有其他够水准的排列组合题吗(或者机率题也可)??
: : 想问问有没有人推荐的?
: : 单题或者哪个学校出的难考卷觉得不错可以分享的！
: : 感谢大家！
: x+y+z+u=16，其中8>=x>=y>=z>=u>=0
: 求非负整数解
: 这题目不是我出的，但是给了我对於排组蛮大的启发
: 要讨论也是可啦 不过这样这题就不有趣罗
改一下题目
x+y+z+u=n,k≧x≧y≧z≧u≧0,0≦n≦4k
求非负整数解个数
(1/24)*
{
6*I{4|n}
+ 8*{min{floor{n/3},k}-max{0,ceil{(n-k)/3}}+1}
+ 3*I{2|n}*{H(2,n/2)-2H(2,n/2-k-1)+H(2,n/2-2k-2)}
+ 6*Σ_{0≦a≦k} {H(2,n-2a)-2H(2,n-2a-k-1)+H(2,n-2a-2k-2)}
+ 1*{H(4,n)-4H(4,n-k-1)+6H(4,n-2k-2)-4H(4,n-3k-3)}
}
带入n=16,k=8
(1/24)*
{
6*1
+ 8*{5-3+1}
+ 3*1*{9-2*0+0}
+ 6*Σ_{0≦a≦8} {H(2,16-2a)-2H(2,7-2a)+0}
+ 1*{H(4,16)-4H(4,7)+6*0-4*0}
}
= 33
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 114.24.45.169
1F：推 cvsi04236:看不太懂 囧.... 05/26 19:53
2F：推 zxm20243:谢谢XII大，请问这个公式是怎麽来的呢？我不太能理解@@ 05/27 06:53
3F：推 zxm20243:我找到XII大在Math版上的类似作法了，谢谢:) 05/27 06:59