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标题Re: [解题] 高二 数学 因式分解
时间Fri Apr 19 23:05:10 2013
※ 引述《Mordekaiser (魔斗凯萨)》之铭言：
: 1.年级：高二
: 2.科目：数学
: 3.章节：竞赛题库
: 4.题目：
: x^2/(2^2-1^2)+y^2/(2^2-3^2)+z^2/(2^2-5^2)+w^2/(2^2-7^2)=1
: x^2/(4^2-1^2)+y^2/(4^2-3^2)+z^2/(4^2-5^2)+w^2/(4^2-7^2)=1
: x^2/(6^2-1^2)+y^2/(6^2-3^2)+z^2/(6^2-5^2)+w^2/(6^2-7^2)=1
: x^2/(8^2-1^2)+y^2/(8^2-3^2)+z^2/(8^2-5^2)+w^2/(8^2-7^2)=1
: 求x^2 + y^2 + z^2 + w^2之值
: 5.想法：
: 一开始第一个想法是全部通分解四元一次，可是显然计算量有点大..
: 再者全部相加
: x^2 (1/(2^2-1^2) + 1/(4^2-1^2) + 1/(6^2-1^2) + 1/(8^2-1^2)) +
: y^2 ...
: = 4好像也没什麽效果可以用，消不掉
: 想请问有什麽特殊解法吗@@
1984美国数学邀请赛的题目, 今年彰中科学班刚拿来考
设x^2/(t-1^2) + y^2/(t-3^2)+z^2/(t-5^2)+w^2/(t-7^2)=1
观察可式子得t有四解2^2,4^2,6^2,8^2 (即4,16,36,64)
同乘以(t-1)(t-9)(t-25)(t-49)得
x^2(t-9)(t-25)(t-49)+y^2(t-1)(t-25)(t-49)+z^2(t-1)(t-9)(t-49)+w^2(t-1)(t-9)(t-25)
=(t-1)(t-9)(t-25)(t-49)
移项整理得t^4-(x^2+y^2+z^2+w^2+84)t^3+ ... =(t-4)(t-16)(t-36)(t-64)
故四根和=x^2+y^2+z^2+w^2+84 = 4+16+36+64 = 120
得x^2+y^2+z^2+w^2=36
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◆ From: 59.126.254.230
1F：推 nomorethings:推! 04/20 00:47
2F：推 lasting323:有看有推 04/20 01:15
3F：推 kego:推!! 这个跟严镇军的初中数学竞赛教程题目有异曲同工之妙 04/20 01:37
4F：→ shenasu:第一印象也是化成根的样子 04/20 04:00