作者alamabarry (.............)
看板tutor
标题Re: [解题] 高二数学 空间正四面体
时间Sat Jan 26 18:15:18 2013
※ 引述《thatsfine (well)》之铭言：
: 1.年级：高中二年级
: 2.科目：数学
: 3.章节：空间向量
: 4.题目：
: http://ppt.cc/nq2v
: 正四面体，N为AB中点，M为CD中点。解答提到MN垂直AB，请问如何证明？
: 5.想法：
: 我可以想像AB跟CD是歪斜线，可是不懂如何知道MN垂直AB的？
: 谢谢ˊˋ
(1) 座标法
设法有很多种，也可以设原点在底面三角形重心上
方向要怎麽设定可以自己选择
再来将向量内积为0 就可以证明了
(2) 向量法
利用向量分解成空间中三个独立的向量当
再利用内积即可得
EX 选定三个独立向量 AB AC AD
MN=AN-AM=AB/2-(AC+AD)/2=(AB-AC-AD)/2
MN*AB=(AB^2-AB*AC-AB*AD)/2=0
(3) 几何法
三角形ABM ，N为AB中点，且AM=BM 两个三角形相等
所以AMN、BMN皆为直角三角形
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◆ From: 121.254.91.207