作者airly333 (恨铁不成钢)
看板tutor
标题Re: [解题] 高三数学 统计
时间Mon Nov 26 22:32:58 2012
※ 引述《sunfin (远方)》之铭言：
: 1.年级：高三
: 2.科目：数学
: 3.章节：统计
: 4.题目：已知硬币扔出正面的分配呈现常态分配，如果扔100次，
: 求硬币出现正面的机率在0.5～0.6之间的机率有多少？
: 5.想法：这一提的答案是 0.475。
: 题目有提示：标准差=p*(1-p)/n再开根号
因为一次试验服从 Bernoulli(p)
n次试验 X服从 Binomial(n,p) , 期望值=n*p , 变异数=n*p*(1-p)
X-bar= sum Xi / n
E(sum Xi/n)= n*p /n = p
Var(sum Xi /n)= n*p*(1-p) /n^2 = p*(1-p) / n
所以X-bar用中央极限定理近似, 服从Normal(mu=p, sigma^2=p*(1-p)/n)
: 所以我把这一提给我的数字，反覆代入这个公式，
: 可是却不懂，这个公式要怎麽跟机率做结合？
: 希望板上有统计高手可以帮忙一下
: 我的愚蠢想法是：
: 扔100次又正面机率是0.5~0.6的话，
: 那不就是出现 50,51,52,53,...,60 次正面，总共11个机率相加吗？
: 但是这样就跟题目给的那个提示无关了..囧"
: 而且这样算起来非常庞大 >.<~
我写一下我的看法
硬币服从常态分配,这边已经用大中央极限定里的近似了
正常来讲 丢一次公正的硬币出现正面的机会应该服从ber(p=0.5)
所以丢100次 X~bin(n=100,p=0.5)
利用中央极限定理可推知
X服从Normal(mu=n*p=100*0.5=50 , sigma^2=n*p*(1-p) =100*0.5*0.5=25)
求 P(丢100次,出现正面的机率在0.5~0.6之间)
=P(50 < X < 60)
=P(( 50-mu) /sigma < Z < (60-mu) / sigma) /*这个动作叫标准化,为了可以查表
=P(0 < Z < 2) /*Z服从标准常态分配 可查表得机率值
= P(Z<2)-P(Z<0) /*查常态分配表
=0.9972-0.5
=0.4972
解答的0.475应该是近似值,我...也不知道该怎麽解释
但我想原理应该是这样 如果有错请指证 谢谢 :)
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 114.24.123.210
1F：推 goshfju:因为你是精确值 11/26 22:45
2F：→ goshfju:+-2倍标准差的机率为95.44% 除以2就是你那个答案 11/26 22:46
3F：→ goshfju:解答只用95% 除以2就变成47.5% 11/26 22:46
4F：→ goshfju:等等 精确值应该是47.72% 你对一下 11/26 22:48
5F：推 nlfm:P(Z<2)=0.9772的样子欧XD可能看错吧 11/26 23:02
6F：推 nlfm:还有题目已经写说正面个数呈常态分配了.所以应该就可以直接XD 11/26 23:06