作者yasfun (耶死放)
看板tutor
标题Re: [解题] 高二数学，直线与圆
时间Sun Nov 4 03:21:24 2012
PS在此提供的是几何上直觉的观点
严谨的证明可直接硬爆出PQ或由其他方法得出
令所求点 A (s,t)
假设圆的方程式为 (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2
令PQ线上任何一点N(c,d)
则观察 (c-a,d-b) 和 (s-a,t-b) 这两个向量
你会发现这两个向量内积一定是r^2
( 在此借助原文中diego99大大推文的图
因为 ON˙OA = OM˙OA = OP˙OA = OP˙OP = r^2 )
所以(c-a)(s-a) + (d-b)(t-b) = r^2
因此PQ的方程式为(x-a)(s-a) + (y-b)(t-b) = r^2
也就是俗称带一半公式
(把圆的方程式一半代原本的x,y 另一半代圆外的点
...好啦其实圆内的点也可只是含义不同XD )
然後把它和题目给的PQ方程式的系数(会成比例)比较後即可求出(s,t)
也有可能题目所给的圆方程式没有配方
假设是a*x^2+b*y^2+ex+fy+g=0
这样带一半公式会变成a*x*s+b*y*t+e(x+s)/2+f(y+t)/2+g=0
这我就看不出来它的几何意义了(可能是我太弱)
只能说是它代数化简後的巧妙吧
印象中PQ好像叫做A对这个圆的极线吧
不要说它冷门嘛我高中用它用得很爽耶XDDDD
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◆ From: 140.112.217.1
1F：推 kego:我称之为换一半公式 又可以延伸出圆上一点 外部一点 内部一点 11/04 10:53
2F：→ kego:三种不同状况的换一半 有兴趣的话 台中一中有老师深入介绍过 11/04 10:54
3F：→ kego:说错了 是建中的林信安老师有介绍 11/04 10:55
5F：推 choucj:其实您用OM˙OA= r^2 , 就已经解出来了:) 11/06 15:55
6F：→ yasfun:阿对啦不过其实这篇是想说怎麽说明"极线"这个东东 所以假设 11/07 01:46
7F：→ yasfun:了线上任一点 11/07 01:46