作者tzhau (生命中无法承受之轻)
看板tutor
标题Re: [解题] 高二数学三角
时间Sun Sep 16 20:12:42 2012
※ 引述《sliba (...)》之铭言：
: 1.年级：高二
: 2.科目：数学
: 3.章节：三角
: 4.题目：
: 三角形ABC，BC=5，面积=5(√14)/2
: P为内部一点，∠PAB=∠PBA=∠PCB=α
: 求 cos4α
: 5.想法：
: I. P为内部一点为内部一点，P点变化不影响三角形的边长与面积
: 给定BC=5，面积=5(√14)/2，应该是要让我们求出三角形的某个参数
: II. 因∠PAB=∠PBA，P点在AB中垂线上，
: 要找出一个特别的情况，让∠PAB=∠PBA=∠PCB
: III. 要求 cos4α，可先求出 cosα，再用2次倍角公式
: IV. 感觉似乎要用特殊的凑形解法。
令∠PBC=β
AB/sin(180度-2α)=PB/sinα=5/sin(180度-(α+β)) => AB/sin2α=5/sin(α+β)
(1/2)x5xABsin(α+β)=5(√14)/2 => ABsin(α+β)=(√14)
由上面两式得sin2α=(√14)/5
cos4α=1-2(sin2α)^2=-3/25
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◆ From: 114.39.103.40
※ 编辑: tzhau 来自: 114.39.103.40 (09/16 20:58)
1F：推 sliba:谢谢，可以请教您是如何想到这个解法的吗？ 09/16 22:21
2F：→ sliba:以及您觉得这是个好题目吗？ 09/16 22:24
3F：→ sliba:我的看法是这类问题就"凑形"2字足以解释，没有太大意义 09/16 22:26
4F：→ tzhau:是需要思考的好题目 其实不外乎就是正弦定理或余弦定理挑着 09/16 22:49
5F：→ tzhau:用 接着再去想题目给的条件配上哪个定理会最有利 尝试过後再 09/16 22:51
6F：→ tzhau:看是否需要搭配额外假设或已学过三角函数的化简 最後再加上 09/16 22:52
7F：→ tzhau:题目所要求的东西 利用上述的想法能否产生关键 例如这题的 09/16 22:54
8F：→ tzhau:sin2α 09/16 22:54