作者zoezoezoe (zoe)
看板tutor
标题Re: [求助] 余式定理 (特殊的除式)
时间Tue Aug 7 07:31:07 2012
※ 引述《justin0602 (justin)》之铭言：
: x^11除以 x^3+x^2 + x + 1 的余式
: 解答说
: x^11 =( x^4 -1 ) q(x) +r(x)
: 4
: 两边同时令x = 1 代入 左边就会得到x^3
: 我不太懂 这是什麽观念 或是什麽理论保证
: 这样把左边次数降下来 再除以 x^3+x^2 + x + 1
: -(x^2 + x + 1)就是余式了
: 这到底是为什麽呢? 虽然我知道x^3+x^2 + x + 1是x^4 -1的因式
: 但能够这样令 是基於什麽道理
: 这是哪一招? 似懂又非懂
: 谢谢大家回答我的问题
x^11 = (x^4)^2‧x^3 = ﹝(x^4-1)+1﹞^2‧x^3
= ﹝(x^4-1)^2 + 2(x^4-1) +1﹞‧x^3
=(x^4-1)^2‧x^3+2(x^4-1)‧x^3+x^3
因(x^4-1)=(x-1)(x^3+x^2+x+1)
故 x^11 = ﹝(x-1)(x^3+x^2+x+1)﹞^2‧x^3+2(x-1)(x^3+x^2+x+1)‧x^3+x^3
= (x^3+x^2+x+1)‧Q(x) + R(x)
degR(x)< 3 ............
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◆ From: 220.136.50.122