作者yasfun (耶死放)
看板tutor
标题Re: [求助] 余式定理 (特殊的除式)
时间Tue Aug 7 05:34:35 2012
提供一个简洁有力(?)但需要定理的想法QQ
课本告诉我们说我们
可以设 x^11 = (x^3+x^2 + x + 1)*q(x) + Ax^2 + Bx + C
那今天要求A，B，C的话呢
就想办法把X代入一些值
但我们不知道q(x)是啥
所以就想到了把x代入a
其中a是x^3+x^2+x+1=0的一个解(显然a不等於1)
所以a^3+a^2+a+1=0
所以a^3 = -a^2-a-1
且(a-1)(a^3+a^2+a+1)=0
也就是a^4=1
代入我们设的式子
a^11 = (a^3+a^2+a+1)*q(a) + Aa^2 + Ba + C
a^3 = Aa^2 + Ba + C
-a^2-a-1 = Aa^2 + Ba + C
令g(x)=-x^2-x-1
h(x)=Ax^2+Bx+C
上式变成g(a)=h(a)
现在我们回过头来看a发现a竟然有三种"不同"选择!!(x^4=1的解扣除x=1)
所以就来个多项式恒等定理知道g(x)=h(x)罗~
供大家参考参考XD"
PS前两位板友回覆似乎都没有着重於於x^4=1的部分XD
(x^4=1代入的话x^2可以等於1阿!!为啥余式是-x^2-x-1而不是-1-x-1??)
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◆ From: 140.112.217.1
※ 编辑: yasfun 来自: 140.112.217.1 (08/07 05:40)
1F：推 Brusher:x^4 = 1 <=> (x^2 + 1)(x^2 - 1) = 0 不代表 x^2 = 1 08/07 09:03
所以我说"可以"等於QQ
在下的意思是原本的余式应该本来就是多项式
系数可以把x代入一些特别的值去求出来
而前面似乎好像没讨论清楚说要代哪些值(也可能是我误会了啦XD
2F：推 nlfm:只能乘.不能除 08/07 09:58
恩我知道感谢~^^
所以我说"可以"等於1 QQ
※ 编辑: yasfun 来自: 140.112.217.1 (08/08 03:03)