我跟同学是这麽说的： 举例作整数除法13/3求余数，画下13号符号如OOOOOOOOOOOOO 接下来我每3个一杀，那不论我杀几次，除以3的余数都不会变。 也就是说，(n-3m)除以3的余数，永远和n除以3的余数是一样的。 f(x)除以(x^4-1)的余式也一样，我每逢(x^4-1)一杀， 不论我杀几次，杀完後除以(x^4-1)的余式都不会变， 也就是说： f(x)除以(x^4-1)的余式，和f(x)-Q(x)(x^4-1)除以(x^4-1)的余式，会一样。 那为何又可以将x^4=1代入呢？ 例如我要从f(x)杀掉一组(x^4-1)，结果就是f(x)-x^4+1， 而当我将f(x)中的一组x^4换成1时， 意思就是拿掉一个x^4 => f(x)-x^4 然後再放上1 ==> f(x)-x^4+1 ==>跟从f(x)杀掉一组x^4-1是一样的。 所以将f(x)的x^4以1取代，可得f(x)除以(x^4-1)的余式。 如果还要解释为何 (x^4)^n 可以 1^n 取代，那就要搬出二项式定理了， 不愿意的话，用几个低次的二项式展开，如(a+b)^3、(a+b)^2… 它们除以a，都只有最後一项b^n有机会留下余数，应该可以就可以让同学有感觉。 f(x)除以(x^4-1)的余式，和f(x)除以x^3+x^2 + x + 1当然不一定相同， 不过接下来怎麽处理应该就不用小弟叨念了。 整数的同余从高中教材中拿掉了，所以多项式的同余解释起来可能要累一些， 不过还好，小弟个人觉得整数论超难的说 XD ※ 引述《justin0602 (justin)》之铭言： : x^11除以 x^3+x^2 + x + 1 的余式 : 解答说 : x^11 =( x^4 -1 ) q(x) +r(x) : 4 : 两边同时令x = 1 代入 左边就会得到x^3 : 我不太懂 这是什麽观念 或是什麽理论保证 : 这样把左边次数降下来 再除以 x^3+x^2 + x + 1 : -(x^2 + x + 1)就是余式了 : 这到底是为什麽呢? 虽然我知道x^3+x^2 + x + 1是x^4 -1的因式 : 但能够这样令 是基於什麽道理 : 这是哪一招? 似懂又非懂 : 谢谢大家回答我的问题 --

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