作者okhunter ()
看板tutor
标题Re: [解题] 101高中数学研究用试卷-行列式
时间Sun Jul 1 21:58:24 2012
※ 引述《DEREK ( )》之铭言：
: 1.年级：高三
: 2.科目：数学
: 3.章节：行列式
: 4.题目：
: 设实数a,b,c,d 满足a^2+b^2=1且(c-3)^2+(d-4)^2=2， 则
: | a b |
: | c d | 的最大值为
: 5.想法：
: 原本觉得假设a^2+b^2=1 跟 (c-3)^2+(d-4)^2=2 是平面上圆的两点
: 那 这个行列式应该就是 (0,0), (a,b), (c,d)三点围成的面积
: 不过还是卡住了
: 用算几不等式 只会得到ab跟cd乘积 得不到ad-bc
: 用科西不等式 会多一些4a 3b的项
: 想请问大家这题该怎麽解? 谢谢
突然想到一个方法让你参考看看：
(a^2+b^2)[d^2+(-c)^2] ≧ (ad-bc)^2
=> (ad-bc)^2 ≦ c^2+d^2
其中 (c,d) 为 圆C：(x-3)^2+(y-4)^2=2 上一点，
故 c^2+d^2 ≦ (5+√2)^2 (当点(c,d)在圆C直径的某一端点上时，
(c,d)与原点距离平方最大)
故 (ad-bc)^2 ≦ c^2+d^2 ≦ (5+√2)^2
则 -(5+√2) ≦ ad-bc ≦ (5+√2)
当 (c,d) 在圆C直径的某一端点上，且a=±(√5-2)d、b=±(2-√5)c时，
等号可同时成立(验证柯西不等式等号成立的条件)。
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◆ From: 123.241.171.52
※ 编辑: okhunter 来自: 123.241.171.52 (07/01 22:00)