※ 引述《porkman777 (光头)》之铭言： : 1.年级：高中三年级 : 2.科目：数学甲 : 3.章节：极限的应用 : 4.题目： : (1) 设多项函数f(x)的导函数为f'(x),且f(2)=f'(2)=3，则 : 1.lim f(x^2)-f(2)_________ = _____ : x→根号2 x^2-2 = lim [f(x^2)-f(2)]/[x^2-2] x^2→2 = f'(2)=3 : 2.lim x^2f(2)-2f(x^2)_____ = _____ : x→根号2 x^2-2 = lim {[x^2f(2)-2f(2)]+[2f(2)-2f(x^2)]}/[x^2-2] x^2→2 = f(2)* lim {[x^2-2]}/[x^2-2] - 2 * lim {[x^2-2]}/[x^2-2] x^2→2 x^2→2 = f(2)*f'(2)-2f'(2)=3*3-2*3=3 : (2) lim 根号(1+x^2)-三次方根号(1+X^3)____ : x→0 x^2 (不知道原PO学校有没有补充罗必达,如果有罗必达得结果,如果没有请再提出来,另想办法) =lim [x(1+x^2)^(-1/2)-x^2(1+x^3)^(-2/3)]/2x x→0 =lim [(1+x^2)^(-1/2)-x^2(1+x^3)^(-2/3)]/2 x→0 =1/2 : (3) 设a<b<c，且d,e (d<e)是方程式 : f(x)=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)=0 的两根，试比较a,b,c,d,e的大小 f(a)=(a-b)(a-c)>0 f(b)=(b-c)(b-a)<0 f(c)=(c-a)(c-b)>0 (a,b)和(b,c)区间各一个根且d<e => a<d<b<e<c : 5.想法： : (1) 第一小题只要设个新的代数p=x^2在弄回去就好，但是第二题就不会了 : 翻了很多本参考书还有不同版本的补习班讲义，找不到该怎样解，烦请板上 : 来自四面八方的好汉帮忙了。感恩 : (2) 第二题我试过(x-y)(x^2+xy+y^2)去掉根号，但是好像不是这样做的@@ : 不好意思打的很粗糙，根号直接打读音，分式只有一半，拍谢了 : 有不懂意思的老师可以推文问，我会尽量解释的... : (3) 这题我试着用两根和还有两根积的方式解，但是不会解释数据，麻烦各位了感恩 : 希望这样想法不会太过简略，因为我就是想不出来才PO版的@@ 不好意思....... --

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