※ 引述《juju6326 (教主)》之铭言： : 1.年级：国小 : 2.科目：数学 : 3.章节：不知 : 4.题目：爷爷今年90岁，孙子中大的21岁、小的19岁， : 请问几年前，爷爷的年纪是她们加起来的三倍？ : 5.想法： : 这就只是个非常单纯的一元方程式问题， : 但是不能用代数解(因为是国小生) : 我自己想了半天，只想到推算法和图解法。 : 推算法：当爷爷年轻一岁时，两个小孩总共年轻两岁， : 列出表格看哪格刚好是三倍。 : 图解法：▋▋▋+ ● = 90 : ▋+ ●● = 40 : (扣掉年纪的倒退=●後，上排正好是下排的三倍) : 可是前者被嫌麻烦，後者只是换汤不换药， : 真的想不到其他点子了，PO上来看看有没有人发现更好的解(释方)法。 : 对了，希望可以用国小程度的算数方法来解。 这样如何: ______________ 90 ______________ / \ ├────────────────┼┤ ├─────┼─┤ \____ ____/ 40 分隔点对齐 分隔点右边下面是上面的两倍 代表倒退之後对应扣掉的年龄 左边上面是下面的三倍 代表倒退之後成三倍的年龄 然後对 40 那一条作这样的手脚: (这一步是重点) ______________ 90 ______________ / \ ├────────────────┼┤ _ 20 _ / \ ├──┼──┼┼┤ \____ ____/ 40 把两边都切对半 这样子一来 上下一比会发现 (1) 原来的分隔点左边变成上面是下面的六倍了 (因为左边变成一半) (2) 这一倍和六倍的差为 90 - 20 = 70 所以可以算出一倍 = 70 / 5 = 14 以及六倍 = 14 * 6 = 84 这代表倒退完之後爷爷是 84 岁 因此时间就是 90 - 84 = 6 年前 -- 其实还是换汤不换药 而且这个解法其实相当於二元一次方程的"加减消去法" (印象没错是国二程度) 比起一元一次又更深一步了 重点那一步的切对半正是加减消去法里把其中一个未知数系数调成相等的动作 但是这个动作却可以解释成 "这样一来对比上下两个线段时右边是一样的" 把焦点从"消去未知数"这个动作转移开来到"剩下来的未知数"上面去 进而得到上面 (2) 这个结论 个人觉得小六这个阶段其实是可以用这样的方法让他们实际"操作"一些代数变换 这在之後国中实际教到代数时比较不会排斥 --

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