作者vvbird (vv)
看板tutor
标题Re: [解题] 一题三角一题..多项式吧？
时间Thu May 31 00:19:12 2012
※ 引述《doctortwo (肃杀的十月)》之铭言：
: 2.科目：数学
: 4.题目：
: 2 2
: (2) f(x)= 3sin x + 2sinxcosx + cos x，试求 f(x)的最大值与最小值 (x为实数)
这是我会这样子想
f(x) = 3sin^2(x) + 2sin(x)cos(x) + cos^2(x)
= 2sin^2(x) + 2sin(x)cos(x) + 1
= -(1 - 2sin^2(x)) + 2sin(x)cos(x) + 2
= -cos(2x) + sin(2x) + 2
再利用正余弦叠合下去做
max = 2 + sqrt(2)
min = 2 - sqrt(2)
: 5.想法：
: (1) 我有解出来 a=1+根号1001
: 可是代回去之後发现根本就超难代
: 是有化出一个分式的东西，但还是很难代...
: (2) 我的算法是先把(sinx)^2和(cosx)^用半角公式展开
: cos2x -1 cos2x + 1
: f(x) = 3 -------------- + sin2x + ------------------
: 2 2
: = 2cos2x + sin2x - 1
: 因为x是实数，所以最大值就是 根号5 - 1 最小值就是 -根号5 - 1
: 但答案不是这个...
: 两题的答案都有点忘记了 = =
: 因为是之前看到
: 但题目确定没错
: 谢谢了
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◆ From: 123.204.98.229
1F：推 doctortwo:噢噢 谢谢版主!!!我懂了 05/31 00:38
2F：→ vvbird:在教学上, 我会尽可能躲开半角, 因为对学生来说, 不好懂 05/31 00:51
3F：推 shenasu:+1 看到中间有2sc= 而s^ c^ 均可以换成二倍角 05/31 00:57