1.年级：高一 2.科目：数学 3.章节：整数论 内容应该是资优数学 (好像是国际环球盃的题目 应该是考国中生) 4.题目： 若存在一完全平方数之数字和为n，则称n为好数。 问 1~2007有几个好数？ 5.想法： 这题没确定答案，我认为是892。 过程: 2007/9 = 223, 223*4 = 892. 首先，由於数字和除以9的余数，会是原数除以9的余数。 故平方数之数字和除以9的余数只会是0,1,4,7。 所以我剩下的问题为: 所有除以9余0,1,4,7的正整数，是否皆为好数？ (*) 我在家教面前试了很多数，发现1,4,7,9,10,13,... 都很快就会找到例子。 於是我认为(*)的答案是肯定的，但却证不出来。 我写了程式，目前没例外，也还没看出规则。 条列一些结果: (以除以9余1的好数为例) (1)^2 -> 1 (8)^2 -> 10 (17^2) -> 19 (134)^2 -> 28 (314)^2 -> 37 (836)^2 -> 46 (4472)^2 -> 55 (16667)^2 -> 64 ... 括号内的数字为凑出该好数之最小正整数。 譬如说，平方之数字和为55的数中，4472是最小的。 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 111.251.201.158