作者participater (活力新生活)
看板tutor
标题Re: [解题] 高中数学 多项式
时间Sun Apr 15 01:36:58 2012
如果题目没问题的话
那麽依照原po做法可求得a, b
接着再令x=3代入
(1) 16c+4d-4=0 ==> d= 1-4c
(2) 4c+2e-4=0 ==> e= 2-2c
因此会有无限解
(c,d,e)=(0,1,2)=(1,-3,0)=.......
如果有哪里没有考虑到 还请指教
※ 引述《TheStranger (guest)》之铭言：
: 1.年级：高中 总复习
: 2.科目：数学
: 3.章节：多项式
: 4.题目：
: f(x)=(x^2+ax+b)[c(x+1)^2+d(x+1)-4]
: g(x)=(x^2+ax+b)[c(x-1)^2+e(x-1)-4]
: f(x)和g(x)的最大公因式为(x-1)(x+1)(x-3)
: 求 a b c d e
: 5.想法：
: I. 由於[c(x+1)^2+d(x+1)-4]不是(x+1)的倍式 故(x^2+ax+b)是(x+1)的倍式
: 同理 由於[c(x-1)^2+e(x-1)-4]不是(x-1)的倍式 故(x^2+ax+b)是(x-1)的倍式
: 可求出 (x^2+ax+b)=(x+1)(x-1) => a=0 b=-1
: II.所以 (x-3)是[c(x+1)^2+d(x+1)-4]及[c(x-1)^2+e(x-1)-4]的公因式
: 故3带入两式均为0
: 但如此只有两个方程式 却有三个未知数
: III.想办法把头尾去掉 但结果均无法得到三个独立的方程式
: 不知有哪里是我没有考虑到的
: 麻烦大家了! 非常感谢!
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 111.240.122.164
1F：→ jewry2005:c≠1/2 04/15 01:42
2F：推 TheStranger:答案是给 0 -1 1 -3 0 04/15 21:47
3F：→ TheStranger:但我也觉得应该是无限多组解 04/15 21:48
4F：→ TheStranger:已请学生去确认答案 04/15 21:49
5F：→ TheStranger:非常感谢您的帮助! 04/15 21:49