作者pgcci7339 (= =)
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标题Re: [解题] 高二下 数学 行列式/矩阵/解方程式
时间Fri Apr 13 13:23:11 2012
※ 引述《Ppiiccaa (有目标就努力吧)》之铭言：
: 1.年级：高二下
: 2.科目：数学
: 3.章节：行列式/矩阵/解方程式 (学生的作业卷 内容是 矩阵 范围)
: 4.题目： 解答：
: x + y + z = 4 -----(1) x = 1 + 3^(1/2)
: x^2 + y^2 + z^2 = 12 -----(2) y = 2
: x^3 + y^3 + z^3 = 28 -----(3) z = 1 - 3^(1/2)
: x > y > z -----(4)
: 5.想法：
: 原想用 z = 4 -x -y 代入(2)(3) ---> 结果越解越复杂,解不出来 >"<
: 尝试设 x = a + b^(1/2) 再试着解a,b ---> 结果我还是解不出来 >"<
: y = a - b^(1/2)
: z = 4 - 2a
: 请问有什麽正规方法可以解出这题呢? >"< 恳请板上高手帮忙~~
: (第一个提供 正规解法 解题流程 的板友,
: 小弟愿奉上 500 p1币 作为回馈 感谢~~)
矩阵的方法不太清楚~不过倒是有个常见的解法XD
xy+yz+zx = [(x+y+z)^2-(x^2+y^2+z^2)]/2 = 2 -----(5)
x^3+y^3+z^3-3xyz = (x+y+z)[(x^2+y^2+z^2-(xy+yz+xz)]
=> xyz = -4 -----(6)
由 (1)、(5)、(6) 令 f(t)=t^3-4t^2+2t+4 ，其中 x，y，z为 f(t)=0 的三根。
易知 f(2)=0，因式分解可得
f(t) = t^3-4t^2+2t+4 = (t-2)(t^2-2t-2)
因此，三根为 2，1+3^(1/2)，1-3^(1/2)
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 59.127.253.77
1F：推 YHank:嗯，轮换式基本解法，想办法凑xyz，xy+yz+zx和x+y+z... 04/13 13:29
2F：→ YHank:相对的四阶就是想办法凑wxyz，wxy+wxz+wyz+xyz，wx+wy+... 04/13 13:29
3F：→ YHank:还有w+x+y+z...如果不是巧解通常这是最好的解法... 04/13 13:30
4F：推 Ppiiccaa:很好! 谢谢 :) 04/13 13:52
5F：→ shenasu:我当年高二 段考前天有学妹问我高一函数 三元 根与系数 04/14 00:19
6F：→ shenasu:隔天段考 全班只有我用这个方法... 只能说很巧 很妙 04/14 00:19